【数学II】
因数定理で因数を見つける方法を教えて下さい!!

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A 回答 (7件)

P(α)=0 になれば、



P(x) は x - α を 因数にもつ わけですが、


この α の候補は、

(i) P(x)の最高次数の係数が 1 のときは、
 
  ±(定数項の約数)


(ii) P(x)の最高次数の係数が 1以外 のときは、
 
  ±(定数項の約数)/(最高次数の係数の約数)

と、覚えていればいいと思いますよ。((i) だけでも構いません、学校の試験で、(ii) を使って解く可能性が低いと思うので)


例えば、P(x)を3次式としたとき、

    P(x)が、 (x-α)(x-β)(x-γ) と因数分解できたとすると、

    αβγ は P(x)の定数項ですね。
    ~~~~~~~~~~~

なので、 α は定数項の約数 になるわけです。



例えば、
(ア) x^3+6x^2+11x+6 であれば、定数項は 6 だから、

    α の候補は、 ±1、±2、±3、±6 です。


(イ) x^3+4x^2-4x-16 であれば、定数項は -16 だから、

    α の候補は、 ±1、±2、±4、±8、±16 です。


(ウ) 4x^3-4x^2-11x+6 であれば、定数項は 6 だから、

    α の候補は、 ±1、±2、±3、±6 です。
    (最高次数の係数が 1 以外の 4 ですが、(i)を使って解けます)




余談ですが、
P(x)=0の解に1つでも整数解があれば、(i)の方法で解けます。
       ~~~~~~~~~~~


P(x)=0の解に整数解が1つもなければ(解が分数になる場合)、(ii)の方法になります。

(エ) 4x^3+9x^2-15x+3 であれば、定数項が 3 だから、

    α の候補は、 ±1、±2、±3 ですが、これでは 0 にはならないので、(ii)の方法を使うことになり、

    最高次数 x^3 の係数が 4 で、 4の約数 は 1、2、4 だから

    α の候補は、上記以外の ±1/2、±3/2、±1/4、±3/4 になります。
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1.ax^2+bx+cを因数分解する。

(x-α)(x-β)
因数分解の値がみつからないなら、
2.ax^2+bx+c=0として解の公式を使う。[x-{-b+√(b^2-4ac)/2a}][x-{-b-√(b^2-4ac)/2a}]
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>>=0にする時のxを決めるのは勘ですか?



勘で正解。問題を沢山練習すると、パッと解る様になる。
と言うか、解る様に問題が作られている。

実社会での設計計算とかでは、問題は作られて居る訳じゃ無いから、パッとは解らない。試行錯誤やニュートン法などで近似値を求める。
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x²+x-2を因数分解したい場合でしたら、


まず、パッと見て、x=1を代入したら=0になるね!

一般には、定数項、素因数分解したときの数字で、この場合は、
±1 ±2 を代入しよう!
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関数f(x)=因数A*因数B=0


である時、因数A=0 or 因数B=0
この時0となる因数が定数であれば、関数f(x)は常に0、つまり定数であるので、そもそも関数ではない。
よって 因数A=関数g(x)=0 or 因数B=関数h(x)=0 である。
長くなるので=0である方を因数Aとし、もう一方を因数Bとする。
この時x=aにおいてf(x)=0となった場合、
x-a=0なので
因数A=関数g(x)=0=x-a
と考える事ができる。
よって関数f(x)=(x-a)*因数Bと表すことができ、x=aの時f(x)=(a-a)*因数B=0である。

そしてx=bにおいてもf(x)=0であった場合、
f(x)=(x-a)(x-b)*因数C
更にx=cにおいてもf(x)=0であった場合、
f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)*因数D
という風に考える事ができる。
因数は(xの解の数+1)個考える事ができ、
最後の1個は0以外の定数である。

「因数を見つける方法」というのが、=0となる方の因数を言っているのか、もう一方の方を言っているのかわからないが、
=0となる方を見つける方法であれば、
①それらしい値を代入して確かめる
②解の公式等を利用して解を求め、その解を利用して因数とする
③前提条件として問題文中に書かれている
等でしょうか。
もう一方の方の事であれば、
f(x)を=0となる方の因数で割れば良いのです。
因数であるからには必ずf(x)を割り切ることができます。
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数学の先生いわく



高校では5~-5くらいにあるそうなので地道にするしかないですね
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f(x)=0の時にxに色々代入して結果が0になる物が有ったら、因数には(x-代入した値)があると言う事。



x²+x-2を因数分解したいとする。
x²+x-2=0の時、xに1を代入すると、
1²+1-2 = 2-2 = 0となる。

だからx²+x-2は、(x-1)で割り切れる。
∴x²+x-2=(x-1)(x+2)と書ける。
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この回答へのお礼

=0にする時のxを決めるのは勘ですか?

お礼日時:2017/04/16 22:33

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Aベストアンサー

(1)
xの深さでの水面(円)の半径をrとするとx:r=30:10→r=(1/3)x
よって水面の面積は(π/9)x^2
高さxの錐体なので体積はy=(π/27)x^3
0≦x≦30なので代入して
0≦y≦1000π

(2)
深さが1.5倍になると水面の半径も1.5倍になり、
それにより水面の面積は1.5^2倍になり、
体積は1.5^3倍になる。
よって100*1.5^3=150*1.5^2=225*1.5=337.5
元々100あるので
337.5-100=237.5(cm3)

(3)
残りの水の深さの1.5倍が満水なので、
全体の体積は今の体積の1.5^3=3.375倍(=27/8倍)
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(4)
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0≦x≦30なので代入して
0≦y≦1000π

(2)
深さが1.5倍になると水面の半径も1.5倍になり、
それにより水面の面積は1.5^2倍になり、
体積は1.5^3倍になる。
よって100*1.5^3=150*1.5^2=225*1.5=337.5
元々100あるので
337.5-100=237.5(cm3)

(3)
残りの水の深さの1.5倍が満水なので、
全体の体積は今の体積の1.5^3=3.375倍(=27/8倍)
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第一の質問・タイトルの教科書名は数研出版の教科書だけでなくすべての高校数学教科書に同じですか。第二の質問・新編数学IIが使われ始めるのは平成18年4月からですか。平成17年4月から使われているなら後ほど追加質問をします。

Aベストアンサー

返答ありがとうございます

>最難関は数学Iで、最簡単が高校数学Iでしょうか。

おっしゃるとおりです。

簡単に言うと

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これは絶対わからないといけないものなのでしょうか?それともわかってれば、より良いぐらいのものなのでしょうか??

どなたか教えて下さい(;_;)

Aベストアンサー

私は、組立て除法ではなく、普通の割り算の形を使っています(^^)
理由は、組立て除法って何だか気持ち悪い・・・ただそれだけの理由です(^^;)
個人的には、組立て除法を使わなくても困った事がありません・・・受験も含めて・・・。
でも、組立て除法か割り算の形のどちらかは、できないといけません。
後は、好みの問題で良いかもです(^^;)
しかし、正直言って、組立て除法の方が計算は速いと思います。
これは、計算道具ですから、理由などは後で分かればよく、計算方法だけをマスターしてみて下さい(使う場合は)。
とりあえず、使い方は
ax^3 + bx^2 + cx + d  を  x-e で割るとき
3次式の係数を並べで、e を角に書く・・・ここで、「-e」と書かないで下さい・・・x+eで割るときに「-e」と書きます
a b c d 「e
a をそのまま下に書く

a b c d 「e

------------------------------
a←これをe倍してbの下に書く


a b c d 「e
  ae ←bにこれを足して、下に書く
-------------------------
a ae+b←これをe倍してcの下に書く


a b c d 「e
   ae e(ae+b) ←これをcに足して下に書く
----------------------------------------------
a ae+b e(ae+b)+c←これをe倍してdの下に書く


a b c    d 「e
   ae e(ae+b)  e{e(ae+b)+c}←これをdに足して下に書く
----------------------------------------------
a ae+b e(ae+b)+c e{e(ae+b)+c}+d ←これが余りR

(具体例)x^3 +6x^2 +11x +15  を x+4 で割る
1 6 11 15 「ー4

-------------------------------
1


1 6 11 15 「ー4
1×(-4)
-----------------------------------------------
1 6+1×(ー4)=2


1 6 11 15 「ー4
-4 2×(-4)
---------------------------------------------
1 2 11+2×(-4)=3


1 6 11 15 「ー4
-4 -8 3×(-4)
---------------------------------------------
1 2 3 15+3(-4)=3


よって、商は x^2 + 2x + 3 余り 3
となります。
あくまで、手続きだけを憶えればいいですよ(^^)
分かりにくい所があったら、質問してね(^^v)

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インターナショナルスクールに通う10年生(高1)です。

数学で「Field」というものを習ったのですが、これはいったい何を
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1つは掛け算の記号が左一番上に書いてあります。
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5つの法則(?)が元になっているようです。

使っている教科書はPrentice hallの「Advanced Mathematics」です。

これがなんのために存在するのか、何を表しているのか、何に使われるのか、
分かる方、教えて下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

下記のことですね。

Application の説明も、ちょっとだけ書かれています。

http://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0

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大学の付属高校に通っています。学校の内申をきちんと取れば大学にはいけるシステムです。
そのときの内申を取るために通信講座をはじめたいのですが、進研ゼミ、Z会のどちらがこの場合は適正でしょうか?
基本は進研ゼミ、応用はZ会みたいに過去ログには書いてあったのですが、進研ゼミがいいでしょうか?

同じ付属高校に通っている人などの意見なども聞きたいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

大学付属校に通っていました。
私は進研ゼミ派でしたよ。進研ゼミはいろいろと学校のテストに
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Z会は進研ゼミに比べて難易度が高いイメージで、大学受験に
適しているという印象でした。

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早めに進学が決まるのはお得なのですが、その間、一般受験者は
かなり勉強をしています。
入学するまでに何もしなければ、一般受験で入学した人たちの方が
当然レベルは高いです。
大学のレベルにもよりますが、私の経験から、Z会レベルの勉強を
ある程度しておいた方が無難でしょう。

参考になれば幸いです。
頑張ってください。


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