【数学II】 整式P（x）を（x-1）^2 で割ると余りが4x-5 , x＋2で割ると余りが-4であ

【数学II】

整式P（x）を（x-1）^2 で割ると余りが4x-5 , x＋2で割ると余りが-4である。
このときP（x）を（x-1）^2（x＋2）で割ったときの余りを求めよ。

と同じようでもう少し難しい問題とできれば解答も教えてほしいです！！

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2017/04/19 17:42

ああ、ごめん（汗）。

この答えがほしいんじゃなくて、こんなような問題がほしいってことね？
だったら、高校数学問題、整式、剰余定理あたりのワードで検索してみて、

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2017/04/19 10:16

P(x)を(x-1)²(x+2)でわった余りをax²+bx+c　とすれば

P(x)を(x-1)²で割った余りはax²+bx+cを(x-1)²で割った余りなので、
実際に、ax²+bx+cを(x-1)²＝x²-2ｘ＋1　で割って、条件の余り4x-5と係数比較すると
ｂ＋2ａ＝4、ｃ-ａ＝-5　が出てきます。
また、P(x)をx+2で割った余りはax²+bx+cをx+2で割った余りなので
条件の余り-4と余りの定理より、4ａ-2ｂ＋ｃ＝-4　となります。
この3つの式から、ａ＝1、ｂ＝2、ｃ＝-4　となるので
答えは、x²＋2ｘ-4　です。