画像の回路に流れる電流をキルヒホッフで計算したのですが、答えが違ってしまいます。どこを間違えているの

Question

画像の回路に流れる電流をキルヒホッフで計算したのですが、答えが違ってしまいます。どこを間違えているのでしょうか

数値自体は合っているのですが、流れている場所がめちゃくちゃなのです
計算では
I1=-2/7A
I2=1/7A
ですので補足のB図のように流れると思いましたが解答では

Ia=-3/7A
Ib=1/7A
Ic=2/7A

と向きも場所もバラバラでした。なぜこのようになってしまうのでしょうか

また、A図の定義では2Ωに流れる電流はI1-I2でもあり、I2-I1でもあり、I1、Iの代入次第で+にも-にもなってしまいます
ここはどう考えればいいのでしょうか。

yhr2 · Accepted Answer

No.4です。「お礼」に書かれたことについて。

＞2式の2Ωの電圧降下を表す式も
＞-{(I2-I1)×2Ω}
＞とならないのはなぜでしょうか。

の意味が分かりません。

手書きで書かれた2番目の式ということですか？

手書きの1番目の式は「I1」の方向で見ていて、2番目の式は「I2」の方向で見ているので、向きが逆だからです。

その「向き」の話を、何度も何度もしているのですが・・・。結局理解できていないのでしょうか？

＞また、「基準」と「計測値」の違いとは何でしょうか。

何を基準の計測するのか、ということです。
上の図の「I1」の電流の方向を基準にすれば、「４Ωの抵抗」では「下を基準に、上の電位が電圧降下分下がる」として計測します。その計測値が「マイナス」なら電流の向きが逆方向だということです。
電流が逆向きなら、「上を基準に、下の電位が電圧降下分下がる」として計測します。その計測値が「プラス」なら電流の向きがこの方向だということです。

電位差も、「どこを基準に、どこの電位を計測するか」を明確にしないと、ハチャメチャになります。（他の質問でされているように）

yhr2 · Answer

すでに解決はしているようですが、ひとこと。

＞A図の定義では2Ωに流れる電流はI1-I2でもあり、I2-I1でもあり

いいえ。矢印の方向から
　Ia = I1　　　　(a)
　Ib = I2 - I1　　　(b)
　Ic = -I2　　　　(c)
と確実に決まります。

＞真中に流れる電流についてなのですが、
＞式を見ると真中の2Ωの抵抗に流れる電流について
＞
＞上の式ではI1-I2
＞下の式ではI2-I1
＞
＞としており、

こういう「ごはごちゃした」式を書くのでわからなくなります。「一巡の電圧」を「プラス（正方向の電源）」と「マイナス（負方向の電源と電圧低下）」に分けて書いて、合計をゼロとすれば、混乱なく式が書けますよ。
「上の式」は I1 の方向を基準に「電源の電圧」や「電圧降下」を考え、「下の式」は I2 の方向（I1とは逆方向）を基準に「電源の電圧」や「電圧降下」を考えています。
I1 や I2 を機械的に考えるのではなく、回路を表す計算でどちらの方向を基準にするかを考えないといけません。基準を逆にすれば、「I1-I2」が「-(I1-I2) = I2-I1」になります。

左のループ：回路の下端を出発点として
　-I1*4(Ω) + 2(V) - 4(V) - (I1 - I2)*2(Ω) = 0　→これが「上の式」に一致する　　①

右のループ：回路の下端を出発点として
　-(I2 - I1)*2(Ω) + 4(V) - 6(V) - I2*8(Ω) = 0　→これが「下の式」に一致する　　②

#3への「お礼」に書かれたコメント：
＞やはり画像の計算(未知数をI1、I2だけとする)では真中の電流の向きまでは分からないのでしょうか

いいえ。上のように、未知数をI1、I2だけとしてもきっちり決まります。

①から
　6I1 - 2I2 = -2 → I2 = 3I1 + 1 　　③
②から
　２I1 - 10I2 = 2 → I1 - 5I2 = 1
③を代入して
　I1 - 5( 3I1 + 1) = 1
　-14I1 - 5 = 1
→ I1 = -3/7 (A)

③より
　I2 = -2/7 (A)

上記の(a)(b)(c)より
　Ia = I1 = -3/7 (A)
　Ib =  I2 - I1 = -2/7 - (-3/7) = 1/7 (A)
　Ic =  -I2 = 2/7 (A)
と一義的に決まります。

このように、未知数をI1、I2を定め、分岐合流を「キルヒホッフの電流則」で、一巡の回路の電圧を「キルヒホッフの電圧則」で考えれば、きちんと一義的に解が求まります。

質問者さんは、「どこを基準に、どこを見たものか」という「基準」と「計測値」のとらえ方がいつも不確定でふらふらしているようにお見受けします。（前の質問の「三相交流の電圧の添え字」の件も同じです）

hidehiro · Answer

キルヒホッフの法則は、「ある閉会路を考えたとき、起電力の総和と電圧降下の総和は等しい」です。未知数がＩａ，Ｉｂ，Ｉｃの３なので、方程式が３必要です。閉回路の符号Ｉ１，Ｉ２は電流と紛らわしいので、向きはそのままで閉回路Ａ，Ｂとします。３番目の閉回路を電池２Ｖと６Ｖを通る右向きの閉回路を考えＣとします。これより方程式を立てます（方程式の係数のプラスとマイナスの符号は教科書を参照願います）。Ａの閉回路より、4Ia - 2Ib= 2- 4 ,2Ia - Ib= -1(1)  Ｂの閉回路より、2Ib - 8Ic= 4- 6 ,Ib - 4Ic= -1(2)  Ｃの閉回路より、4Ia - 8Ic= 2 -6, Ia - 2Ic= -1(3)　Ia + Ib + Ic= 0(4)。この方程式を解きます。結果 Ia= -3/7(A), Ib= 1/7(A), Ic= 2/7(A)となります。
Iaがマイナスになっているのは、電流の向きが仮定と反対になっていることを示しています。すなわち、電池から抵抗に向かって流れます。

ナッキーナッキー · Answer

計算をミスしているようですよ(^^;)
私が計算したところ、
I1=－3/7
I2=－2/7
となり、解答と一致します(^^)
計算して出てきた負号は、仮定した電流の向きとは逆向きに流れることを表しますので、
それをキチンと考慮すれば、同じ答えが出てきます。
計算をやり直して見ていください(^^)

Tacosan · Answer

あなたの立てた連立方程式を Maxima に解かせたところ解答と同じ結果が得られた. つまり, あなたが方程式を解くときに間違えたと結論付けられる.

画像の回路に流れる電流をキルヒホッフで計算したのですが、答えが違ってしまいます。どこを間違えているの

No.4です。

すでに解決はしているようですが、ひとこと。

キルヒホッフの法則は、「ある閉会路を考えたとき、起電力の総和と電圧降下の総和は等しい」です。

計算をミスしているようですよ(^^;)

あなたの立てた連立方程式を Maxima に解かせたところ解答と同じ結果が得られた. つまり, あなたが方程式を解くときに間違えた

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