近似値の利用

近似値の利用で√10がわかりません！
急ぎなのでできれば日曜日の夕方ぐらいまでにお願いします。
私でもわかるように詳しく式と解説書いて教えてください。

No.3 回答者： tucky 回答日時： 2017/07/01 11:51

1956年生まれの兄の中学校の数学の教科書には簡単な計算法が載っていた。

1959年生まれの私の中学校の数学の教科書には載っていなかったが、
小学生の時、兄の教科書を見て学んでいたので、小学校の時から知っていた。
以下は、読んだだけではわかりにくいが、実際には割り算を変形したような
形で計算できるが、テキスト文では表しにくいため、それを文章に書くと以下
のようになる。

まず、
①10＝10.00 00 00 00というふうに、小数点以下を２桁ごとに区切っていく。
②10より小さい２乗の数を考える。この場合3＾２＝９であるから、３である。
③10ｰ3＾２＝１であるから。１と小数点以下2桁を下ろし1.00を100とみなし、
さらに3+3＝６に対して100÷(60+a)<1を満たす整数aの最大値を見つける。
この場合1である。これにより、少数第一位は1となる。
④61×1を計算し、100から引くと39となる。3900÷｛（61＋1)×10＋b｝<１を
満たす最大の整数を探すとb＝6となる。即ち、少数第2位は6である。
⑤626×6＝3756であり、3900から引くと、144である。
14400÷｛(626+6)×10+ｃ}<1を満たす最大の整数を探すとc＝2となる。即ち、
少数第3位は2である。
⑥6322×2＝12644であり、14400から引くと1756である。
175600÷{(6320+2)×10+d)<1を満たす最大の整数を探すとc＝2となる。即ち、
少数第4位は2である。
即ち小数第４位までは3.1622。
以下、同様にして何桁でも計算できる。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/06/30 17:47

順番に当たりを付けながら狭めてゆく。

3²=9
4²=16

3～4の間に有る事が解る。

3.1²=9.61
3.2²=10.24

3.1～3.2の間に有る事が解る。

3.11²=9.67
3.12²=9.73
3.13²=9.80
3.14²=9.86
3.15²=9.92
3.16²=9.99
3.17²=10.04

3.16～3.17の間に有る事が解る。

3.161²=9.99
3.162²=9.998
3.163²=10.00

永遠にきりが無いから、小数点以下3桁までなら
√10=3.162

No.1 回答者： detergentman 回答日時： 2017/06/30 17:39

√２＝1.414

√５＝2.236
とすると、

√10
＝√2×√5
=1.414×2.236
＝3.161704
≒3.162

√2、√3、√5の値は覚えていて損はないと思いますよ