テイラーの定理について疑問があるのですが、確かに教科書や参考書の証明を見ればテイラーの定理が成り立つ

テイラーの定理について疑問があるのですが、確かに教科書や参考書の証明を見ればテイラーの定理が成り立つのはわかるのですが、どうやったらこの式が出てきたかの証明にはなっていない気がします。

いきなり、この式が成り立つらしい❗と言われて証明されても何かしっくりきません。テイラーの定理だけでなく他の証明でも同じことをよく感じるのですが、僕の感覚は間違っているのでしょうか？それとも、数学とはそういうものなのでしょうか？

みなさんのご意見をお聞かせてください。

質問者からの補足コメント

• なるほど❗️たしかにしっくりくるってのは感情的な問題ですね。
  
  数学って難しいですね

    補足日時：2017/08/02 22:50

• >>"どうやったらこの式が出てきたかの証明"はできない
  
  ということは、数学の証明では、その先を見つけた発想という部分はわからないということですよね？
  
  だとすると、数学の証明って一体なんなのか、よくわからないです。
  いきなり「これが成り立つみたいだ❗️」って言われて、それを単に今までやってきたことを駆使して示せばいいだけなのでしょうか❓
  
  みなさんの数学の証明についての考えを聞かせていただきたいです

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/08/03 12:02

• なるほど！全員証明方法が違ったってのは面白いですね
  
  答えに至る道筋は一つではないですもんね
  
  ご回答ありがとうございました！またよろしくお願いします

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/08/03 18:25

No.4 ベストアンサー 回答者： uyama33 回答日時： 2017/08/03 18:15

山梨の武田神社に有る算額の問題

http://www.wasan.jp/yamanasi/takeda3.html
の証明をしたときのことですが、

証明する結論は同じなのですが
証明方法は２５通りくらいあったと思います。
証明した人は全部で３０人弱だったのですが、
人によって証明は全く別物でした。

同じ結論、同じ問題なのに、
その人の考え方によって証明方法は様々です。
それぞれの専門分野や、興味、関心の持ち方で証明方法は変化します。

昔の　数学セミナー？？　に答えの概略が書いてあったと思いますが、
私には、他の人の証明を理解することは出来ませんでした。

この問題に、あなたの新しい証明をつけてみてはいかがでしょうか？

No.3 回答者： uyama33 回答日時： 2017/08/03 11:54

近似することを考えたらよいのだと思います。

定数で近似する。
一次式で近似する。
２次式で近似する。
...
そして、
近似式と元の式の誤差を評価する。


また、
”どうやったらこの式が出てきたかの証明”
は出来ないと思います。
でも、その定理を考えるきっかけならば見つかると思います。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/08/02 22:46

数学の定理に、「なぜ、そういう式を思い付いたのか？」とか、「なぜ、そんな風に考えるとうまく行くと考えたのか？」

などという、「思考過程」は全く必要ないし、無意味です。何かの事象があり、それが論理的に正しいと証明されればそれでOK。それが数学です。
（どうやったらこの式が出てきたか、というのは単なる思考過程であり、その「どうやったら」を説明する必要はありません。「それが成り立つ」
という結果を論理的に証明すればOKなのです。）

しっくりくるかどうか、などという「感情論」は全く無意味です。繰り返しますが「論理的に正しく証明されているか否か」が全てです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/02 16:00

＞どうやったらこの式が出てきたかの証明にはなっていない気がします。

「どこが」ですか？
「気がする」のではなく、きちんと根拠を示すべきでしょう。
そういう議論をお求めなのでしょうから。