電気自動車で車重1500kg、0.2G加速で０-100km/h時の運動エネルギーは何kWになりますか

電気自動車で
車重1500kg
cd:0.23
加速度:0.2G
勾配:無し
0km/hから100km/h（=27.78m/s）までの
運動エネルギーは
最大何kWとなるでしょうか？
また考え方（計算式）をお教えください。

よろしくお願い致します。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/25 00:31

運動エネルギーは加速度とは関係ありません。

結局、どの速さにまで持って行ったかということで、急加速しようが、ゆっくり加速しようが、どちらでも同じです。

1500 kg の自動車が、時速 100km/h = 秒速 27.8 m/s で走れば、運動エネルギーは
　Ek = (1/2) * 1500 (kg) * (27.8 (m/s))^2
　　≒ 5.80 * 10^6 (J)
です。

従って、加速するときに、これだけのエネルギーを加えたということです。

これから加速中の仕事率を計算すると、
　　5.80 * 10^6 J = 5.80 * 10^6 W･s
ということですから、0～100 km = 27.8 m/s を 0.2G = 9.8 * 0.2 = 1.96 m/s^2 で加速すると、加速時間は
　　27.8 (m/s) / 1.96 (m/s^2) ≒ 14.2 (s)
なので、１秒当たりの仕事率は
　　5.80 * 10^6 (W･s) / 14.2 (s) ≒ 4.08 * 10^5 (W) = 408 (kW)
ということになります。

「ワット」は、エネルギーではなく、「仕事率：J/s」（１秒当たりの仕事、１秒当たりのエネルギーの変化）の単位です。通常、電力エネルギーを言うときには「ワット時：Wh」になります。今回は、計算しやすいよう「ワット秒：W･s」を使っています。
　１W = 1 J/s
なので、
　1 J = 1 W･s
という関係になります。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/25 07:24

100km/hに達した時の運動工ネルギーは

(1/2)x1500x27.8^2=580 kJ
仕事率は、最初は0、100 km/h で
1500 x 9.80 x 0.200 x27.8 =81.7 W
平均で 40.9 kW
ですね。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/25 09:39

No.1です。

あらら、計算結果が1桁大きくなっていましたね。
計算し直した訂正版です。ついでに、仕事率の「速度ごとの値」も追加しました。

運動エネルギーは加速度とは関係ありません。結局、どの速さにまで持って行ったかということで、急加速しようが、ゆっくり加速しようが、どちらでも同じです。

1500 kg の自動車が、時速 100km/h = 秒速 27.8 m/s で走れば、運動エネルギーは
　Ek = (1/2) * 1500 (kg) * (27.8 (m/s))^2
　　≒ 5.80 * 10^5 (J)
です。

従って、加速するときに、これだけのエネルギーを加えたということです。

これから加速中の仕事率を計算すると、
　　5.80 * 10^5 J = 5.80 * 10^5 W･s
ということですから、0～100 km = 27.8 m/s を 0.2g = 9.8 * 0.2 = 1.96 m/s^2 で加速すると、加速時間は
　　27.8 (m/s) / 1.96 (m/s^2) ≒ 14.2 (s)
なので、１秒当たりの仕事率は
　　5.80 * 10^5 (W･s) / 14.2 (s) ≒ 4.08 * 10^4 (W) = 40.8 (kW)
ということになります。

（追加）上記の仕事率は、0～100km/h（0～27.8 m/s）の加速中の「平均仕事率」です。
「一定加速度 0.2g で加速」ということは、「速度が直線的に増加」ということですので、「運動エネルギー (1/2)mv^2 」は「二次曲線で増加」ということになります。つまり「速度の遅いうちは少しずつ、速度が速くなると大きく」増加します。
　この「増え具合」つまり「運動エネルギーの変化率＝仕事率：S」は速度で変わり、運動エネルギーを微分した
　　S = d[ (1/2)mv^2 ]/dt = mv * dv/dt = mv * a
になります。（ a ：加速度）
　v=0 m/s では
　　1500 (kg) * 0 (m/s) * 1.96 (m/s^2) = 0 (J/s) = 0 (W)
　v=27.8 m/s では
　　1500 (kg) * 27.8 (m/s) * 1.96 (m/s^2) ≒ 8.17 * 10^4 (J/s) = 8.17 * 10^4 (W) = 81.7 (kW)
　v=0～27.8 m/s の平均で　40.8 kW　（上の計算結果）
ということです。


「ワット」は、エネルギーではなく、「仕事率：J/s」（１秒当たりの仕事、１秒当たりのエネルギーの変化）の単位です。通常、電力エネルギーを言うときには「ワット時：Wh」になります。今回は、計算しやすいよう「ワット秒：W･s」を使っています。
　１W = 1 J/s
なので、
　1 J = 1 W･s
という関係になります。

また、１ J （ジュール）は「1 N （ニュートン）の力で 1 m 移動する仕事、エネルギー」ですから
　1 J = 1 N･m
さらに 1 N（ニュートン）は「1 kg の質量を 1 m/s^2 だけ加速する力の大きさ」ですから
　1 N = 1 kg･m/s^2
従って
　1 J = 1 kg･m^2/s^2
　1 W = 1 J/s = 1 kg･m^2/s^3
となり、上の仕事率の計算ではこういった単位変換を行っています。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/26 08:48

>81.7 W

あれ、kが抜けてる。81.7 kW


ついでに蛇足かもしれないけど、
加速度ー定(カー定)だと
運動エネルギーは時間の2乗に比例
仕事率は時間に比例、つまりどんどん
変化することは
注意した方が良いかも。