大学受験数学の問題です

xyz空間に球面S:(x-2)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=16がある。点B(4,-1,2)を通り、↑u=(2,2,1)に平行な直線をlとする。Sとlの交点の座標を求めよ。
解答よろしくお願いします

No.3 回答者： ji6 回答日時： 2017/09/09 23:01

このような質問者に必要なものは、方針の立て方ではないでしょうか？

① ２つの図形の共有点は、それぞれの図形の方程式を連立させて求める。
② 球面の方程式はわかっているので、まず直線の方程式を求める必要がある。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/03 19:31

直線 l がキチンt設定できれば、あとは、No1の言う通り！

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/09/03 06:07

Bの位置ベクトルを↑bとすると、直線lはパラメータtを使って

(x,y,z)=t↑u+↑b
と書き表すことが出来る。
x,y,z をそれぞれ球面Sの式に代入して式を整理するとtについての2次方程式が得られる。
これを解くと交点のtが求められる。
求めたtを直線lの式に代入すると交点座標が求まる。