循環小数の問題なのですが、早めの解答お願いします！

0.117で
↑↑
●●
の形でついてる問題です
1000x＝117.171717………
x＝0.117だと答えが合いませんどうすれば良いでしようか？

No.3 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/09/06 14:44

1000x=117.171717…

循環小数部分の式を作ります
1000x -100=17.171717…
100x -10=1.7171717…
10x -1=0.171717…

循環小数部分を引いて計算します
1000x -(10x -1) =117
990x +1 =117
990x =116
x =116/990 =58/495


循環小数部分をうまく作り出してください。
あとは計算するだけです。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/06 10:20

高校生なら

x=0.1+0.017+0.00017+……
=0.1+0.017(1+0.01+(0.01)^2+………
カッコ内は、
初項a=1
公比r=1/100 …-1と1の間だから収束！
の等比級数だから
a/(1ーr)=1/(1-0.01)=1/0.99=100/99
よって
x=0.1+0.017・100/99=58/495

No.1 回答者： GooUserラック 回答日時： 2017/09/05 23:21

元の循環小数が「0.117171717…」と言う事で良いのでしょうか？

その場合は1000倍ではなく100倍して循環小数部を打ち消します。
x=0.1171717…
100x=11.71717…

99x=11.6
x=11.6/99