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数学 データの分析について

相対度数がわかるとどのようなメリットがあるのでしょうか。

A 回答 (1件)

傾向が解り、


次の予測が立てやすい、
対策の的を絞りやすい、
等々。
社会に出れば、統計分析は重要な道具です。

####
わざわざ難しい言葉を用る意味は無く、単に統計を取っているだけです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2017/09/22 20:27

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Q数学のイコールの揃え方 中学三年生です。数学の先生に、 ○=△=□ と ○ =△ =□ という書き方

数学のイコールの揃え方
中学三年生です。数学の先生に、
○=△=□ 

 ○
=△
=□
という書き方は正解で、
○=△
 =□
という書き方をしてはいけないと教わりました。
これは本当でしょうか?今まで聞いたことのないことなのでよくわかりません。
また、その理由も教えてください。
分かりにくくすみません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認めません。
表面的でいいですから、間違いを受け入れましょう。
別の先生に言ったところで、その先生のプライドを傷つけて、目をつけられるだけです。

数学は、「正しいこと」が理解できていれば十分です。
テストの点数なんてどうでもいいじゃないですか。
数学なんですから、正しければそれでいいんです。
テストの紙に「×」って書いてあっても、正しいものは正しいです。
入試とかじゃないのならば、それでいいじゃないですか。

「大嫌いなあの先生に一泡吹かせる」
が目的ならば、追求すればいいですが、
「何が正しいのかを知りたい」
のであれば、あなたが100%正しいので、安心して、次の問題に取り組んでください。

ただ、「慣例」というものがあって、
「数学的には完全に正しいけど、記述方法として好ましくない」
というものはあります。

たとえば、文章題で、回答のはじめに
「"+"記号とは引き算を意味すると定義する」
として、「+」記号を引き算の記号「ー」のように使うことは数学的には
完全に正しいですが、好ましくありません。
ある程度、
「みんなで同じ定義や記述方法をそろえておく」
というのは、コミュニケーションの上では結構重要です。
みんなバラバラの定義を使ったら大変ですよね。

○=△
 =□
確かにこのような書き方は、
「3つの式が等しい」
ことを意味するよりも、
「○を変形したら□になりました」
とか
「○にある変数を代入したら□になりました」
みたいな印象を与えます。
そういう意味で、
「正しいけれど、慣例に従ったほうが良い」
として間違いにしたのならば、少し理解できます。
が、やはり数学的には正しいので、数学の問題である以上
「間違い」には出来ないと思います。

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認...続きを読む

Q1の後ろに0を付けると10ですが、1に0を足しても0、1に0を掛けても割っても0? 0て0✋0てなん

1の後ろに0を付けると10ですが、1に0を足しても0、1に0を掛けても割っても0?
0て0✋0てなんだーーーーーーーーーーーーー?

Aベストアンサー

単純に〇く納めようとしたから、すべっちゃったのね( ´艸`)
しかも、1÷0=∞ですね

1-0=1
1×0=0
1÷0=∞
1^0(1の0乗)=1
10^0=1
-99^0=1
√0=0
√0^2(ルートゼロの2乗)=0

ゼロだけでなくて、1ってなんだ?!って思いませんか?( ´艸`)

ご質問者様は、どうやらお子さんをお持ちのようなので、Adversity makes a man wise.=逆境は人を賢くするという意訳で、山本有三の小説「路傍の石」にも書かれている『艱難汝を玉にす』=「人は多くの苦しみや困難を経て初めて立派な人間となる。」の言葉にあるように、今後も、0と1を通して、豊かに悩みながら、立派に生きて下さいませ <(_ _)>

Q数学の実数の問題です。

こんばんは、ただいま数学の先生からの難題に頭を抱えています。
その答えを見つけるにあたり下記の解、またその証明方法が知りたいです。
中学生でもわかる証明法だといいです。

[2,3]と[2,10]において、どちらの区間がより多い実数を有しているか。

どちらも無限に続くので参っています。
ヒントだけでもよろしいので教えて下さいませんか。

*自分なりに一応考えてみました。
[2,3]の実数をx(∞)とする(仮定)       ・・・①
[2,10]の実数は[2,3]の8倍なので8x      ・・・②
①と②より、  x<8x
故に [2,3]<[2,10]
はじめはこれが正解だと思っていたのですが、見直したところ、どうにも安直な証明法なのでここに質問することにしました。

Aベストアンサー

濃度という意味で言えば同じですね。

小数点以下の桁数が限られていればあなたが考えた通りなのですが、
実際には桁数も無限なので、無限の実数を含むことになります。
無限なのだから当然個数で比較することはできません。
ですので、別の考え方が必要でしょう。


区間 [2,3] から、実数xを一つ取ります。
ここで変換式 8(x-2)+2 を適用すると
どんなxに対しても区間 [2,10] の実数になります。

逆に、区間 [2,10] から、実数yを一つ取り
変換式 (1/8)(y-2)+2 を適用すると
どんなyに対しても区間 [2,3] の実数になります。

つまり、二つの区間内の実数が一対一で変換できるので、
個数は同じだけある。
というのが答えになります。

大学数学ではこれを濃度が同じとしています。
イメージとしては「長さが違ったとしても同じ一本の線(の区間)」
なので一対一に対応できるのは当たり前、といったところでしょうか。

Q平方根の問題の解き方を教えてください。 ①4/√5 √0.4. 0.6. の大小を不等号を使って表し

平方根の問題の解き方を教えてください。











①4/√5 √0.4. 0.6. の大小を不等号を使って表しなさい。

答え 4/√5 < 0.6. < √0.4




②√14−n が整数になるようなnのうち最小の自然数を求めよ。

答え 5





③n < √55 < n+1 を満たす自然数nを求めよ。

答え 7



④3.5 <√x <4 を満たす自然数を全て求めよ。

答え 13 14 15

⑤√13 < x <√40を満たす自然数を全て求めよ。

答え 4 5 6




⑥√243 : √432 をもっと簡単な整数の比に直しなさい。

答え 3 : 4

⑦表面積が24㎠の立方体がある。この立方体の一片の長さを求めなさい。

答え 2cm



問題たくさんすみません。参考書が手元になく困っています。なるべく詳しく教えていただけたら幸いです。解説もよろしくお願いします。

平方根の問題の解き方を教えてください。











①4/√5 √0.4. 0.6. の大小を不等号を使って表しなさい。

答え 4/√5 < 0.6. < √0.4




②√14−n が整数になるようなnのうち最小の自然数を求めよ。

答え 5





③n < √55 < n+1 を満たす自然数nを求めよ。

答え 7



④3.5 <√x <4 を満たす自然数を全て求めよ。

答え 13 14 15

⑤√13 < x <√40を満たす自然数を全て求めよ。

答え 4 5 6




⑥√243 : √432 をもっと簡...続きを読む

Aベストアンサー

平方根の問題は、基本は「2乗してどうなるか」ということを調べます。唯一気を付けるのは「正負」がどうなるかということです。(マイナスも、2乗するとプラスになってしまうので)

①√5/4、√0.4、0.6 の大小を不等号を使って表しなさい。

すべて「正」ですから、2乗しても大きさの順番は変わりません。
 (√5/4)² = 5/16 = 0.3125
 (√0.4)² = 0.4
 (0.6)² = 0.36

②√(14 - n) が整数になるようなnのうち最小の自然数を求めよ。

ルートが外れて整数になるには、正の整数を m として
 14 - n = m²
となる最小の自然数(0 または正の整数) n を求めるということです。
これは
 n = 14 - m² ≧ 0
ですから、これを満たす最大の m を探せばよいことになります。
 m² ≦ 14
ということですから
 m < 4
です。ということで、これを満たす最大の正の整数 m は
 m = 3
です。従って
 n = 14 - m² = 14 - 9 = 5

③n < √55 < n+1 を満たす自然数nを求めよ。

これも、すべて「正」ですから、全てを2乗して
 n² < 55 < (n+1)²
となる n を見つければよい。

④3.5 < √x < 4 を満たす自然数を全て求めよ。

これも、すべて「正」ですから、全てを2乗して
 3.5²=12.25 < x < 4²=16
となる x を求めればよい。

⑤√13 < x < √40を満たす自然数を全て求めよ。

これも、すべて「正」ですから、全てを2乗して
 13 < x² < 40
となる x を求めればよい。

⑥√243 : √432 をもっと簡単な整数の比に直しなさい。

これは、平方根の中に「整数の2乗」になっている約数がないか調べ、あれば外に出します。
 243 = 3*81 = 3*9² → √243 = √3 * √9² = 9√3
 432 = 4*108 = 4*9*12 = 4*4*9*3 → √432 = √4² * √3² * √3 = 12√3

これで簡単な整数の比になることが分かります。

⑦表面積が24㎠の立方体がある。この立方体の一片の長さを求めなさい。

立方体は、「サイコロ」の形ですから、「正方形が6面」で成り立っています。この表面積が 24cm² ということは、正方形1面あたり 4cm² ということです。
正方形の面積は、1辺の長さを a とすると
  面積 = a²
ですから、
  a² = 4
より
  a = 2
となります。(辺の長さが「マイナス」ということはあり得ないので、a=-2 は答にはなりません。「辺の長さ」ではない場合には、a² = 4 なら a=±2 が答になりますので要注意です)

平方根の問題は、基本は「2乗してどうなるか」ということを調べます。唯一気を付けるのは「正負」がどうなるかということです。(マイナスも、2乗するとプラスになってしまうので)

①√5/4、√0.4、0.6 の大小を不等号を使って表しなさい。

すべて「正」ですから、2乗しても大きさの順番は変わりません。
 (√5/4)² = 5/16 = 0.3125
 (√0.4)² = 0.4
 (0.6)² = 0.36

②√(14 - n) が整数になるようなnのうち最小の自然数を求めよ。

ルートが外れて整数になるには、正の整数を m として
 14 - n = m²
となる最小...続きを読む

Q分数という概念について初歩的な質問です。

分数の概念について、初歩的なことがよくわからなくなりました。
というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?

そこで例えば、りんごが2分の1個ある。という言い方はできるのでしょうか?
比に「個」という単位をつけるっておかしくないですか?
普通、りんごが2分の1個あると言われたら、りんご半切れを想像しますよね。
そこがよくわかりません。どんな条件や式が頭の中で省略されているのでしょうか?

また、仮にりんご3個を2とした時に、2分の1あると言われたら、どうなるのでしょうか?
全体数がわからない限り答えの出しようがないのではないのでしょうか?

初歩的な質問ですいません。

Aベストアンサー

前に回答された内容を見ていませんが、とりあえず書いておきます(^^;)
a を b で割った商をa/b と書いて、コレを分数と呼びます・・・これだけです(^^A)

>というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?

そうとは限りません。分数の解釈として、割り算の商、分割、割合、比 等があります
数学で混乱する原因の一つとして、数式を(日常生活での)固定された意味でとらえようとする見方があります
数式をどのように使うかは、人間次第で、時と場面・用途によって意味が異なってきます

>普通、りんごが2分の1個あると言われたら、りんご半切れを想像しますよね。
>そこがよくわかりません。どんな条件や式が頭の中で省略されているのでしょうか?

これは数学上の問題ではありません・・・人間側の話です
人がよく使う表現の中では、りんご半切れのことを「りんごが2分の1個」と数学の用語を使って表すから、だから”半切れ”の事なんです

>また、仮にりんご3個を2とした時に、2分の1あると言われたら、どうなるのでしょうか?
>全体数がわからない限り答えの出しようがないのではないのでしょうか?

その通りです。
例えば、りんご農家に行って、「半分のりんごを下さい」って言います・・・すると、半分は1個の?1パレットの?1箱の?農園全体の?って、意味が通らないと思います
何の”半分”なのかハッキリしない限り、答えが出ないのは当たり前です

数学で 1/2 と書いた場合は、単に有理数を表します・・・これ以上でも、これ以下でもありません・・・比を表しているとも言えません
この 1/2 をどのように使い、どのように解釈するかは、人間がどの様に扱っているかに依存します

>りんごが2分の1個ある。という言い方はできるのでしょうか?

できます。言いたい事は分かるのですが、厳密な数学の話では無く、日常生活での数学の”利用”の話だからです

前に回答された内容を見ていませんが、とりあえず書いておきます(^^;)
a を b で割った商をa/b と書いて、コレを分数と呼びます・・・これだけです(^^A)

>というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?

そうとは限りません。分数の解釈として、割り算の商、分割、割合、比 等があります
数学で混乱する原因の一つとして、数式を(日常生活での)固定された意味でとらえようとする見方があります
数式をどのように使うかは、人間次第で、時と場面・用途によって意味が異なってきます

>普通、りんご...続きを読む

Q数学 二項定理について 二項定理を証明(教科書にのっているようなもの)するときに順列ではなく組み合わ

数学 二項定理について

二項定理を証明(教科書にのっているようなもの)するときに順列ではなく組み合わせを用いる理由を教えて下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

展開におけるある項の係数は、項の文字を選ぶ方法の数が係数になるから、組み合わせを用いて表すことができます。

(a+b)^3 の展開を考えましょう。

(a+b)(a+b)(a+b) を展開すると、aaa , aab , abb , bbb の項ができます。

aaa の項は、3つの( )から a を3つ選ぶ方法の数だけ 同類項ができます。
これが aaa の係数になります。よって、aaa の係数は 3C3(=3C0)

aab の項は、3つの( )から a を2つ , bを1つ選ぶ方法の数だけ 同類項ができます。
これが aab の係数になります。よって、aab の係数は 3C2(=3C1)

abb の項は、3つの( )から a を1つ , bを2つ選ぶ方法の数だけ 同類項ができます。
これが abb の係数になります。よって、abb の係数は 3C1(=3C2)

bbb の項は、3つの( )から b を3つ選ぶ方法の数だけ 同類項ができます。
これが bbb の係数になります。よって、bbb の係数は 3C0(=3C3)

したがって、
(a+b)^3=3C3aaa+3C2aab+3C1abb+3C0bbb
=aaa+3aab+3abb+bbb

あるいは
(a+b)^3=3C03aaa+3C1aab+3C2abb+3C3bbb
=aaa+3aab+3abb+bbb

(a+b)^n も同様です。

展開におけるある項の係数は、項の文字を選ぶ方法の数が係数になるから、組み合わせを用いて表すことができます。

(a+b)^3 の展開を考えましょう。

(a+b)(a+b)(a+b) を展開すると、aaa , aab , abb , bbb の項ができます。

aaa の項は、3つの( )から a を3つ選ぶ方法の数だけ 同類項ができます。
これが aaa の係数になります。よって、aaa の係数は 3C3(=3C0)

aab の項は、3つの( )から a を2つ , bを1つ選ぶ方法の数だけ 同類項ができます。
これが aab の係数になります。よって、aab の係数は 3C2(=...続きを読む

Q数学Aのn進法を、理解するコツありますか

数学Aのn進法を、理解するコツありますか

Aベストアンサー

単に「数の表し方」です。
理解も何も、「変換」して読み替えるしかないでしょう。

「2進数」「4進数」「8進数」「16進数」なら、直接相互に変換できますけどね。

「n 進数の abcdefg 」を10進数に変換するときには
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10進数から m進数に変換するときには、この逆を計算すればよいのです。

Q高校の数学の複素数平面って存在価値あるのですか? 別に習わなくても良くね?

高校の数学の複素数平面って存在価値あるのですか?
別に習わなくても良くね?

Aベストアンサー

複素数平面以外は、存在価値を見て解ているのですか?

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何にもしないあなたには、宝の持ちぐされです。

Qn進法の計算が分かりません。_(._.)_ 例えば、1011(2)+11101(2) の答えが、、、

n進法の計算が分かりません。_(._.)_
例えば、1011(2)+11101(2)
の答えが、、、、どうやってやればいいんだ?
確かにそのまま足したら10進法ニナルケド、 是非とも教えてください

Aベストアンサー

そろばんは、習ったことがありますか?
2進そろばんで考えると、分かりやすいです。

各位に玉が1個だけあり、その玉を上下に動かします。

その位に1を足すときは玉を上げます。
すでに上がっているときは、その玉を下げて1つ大きい位の玉を上げます。

普通のそろばんの経験があれば、これで仕組みが分かると思います。
次のリンクが参考になると思います。

http://b-log-b-log.blog.so-net.ne.jp/2013-09-08

2進そろばんで検索するとiPhoneのアプリも見つかるのですが、もうダウンロードはできないようです。

Qなぜ1m+1m=2mなのですか? そう定義したからですか?

なぜ1m+1m=2mなのですか?
そう定義したからですか?

Aベストアンサー

どうも、先の回答は、「有名・著名な原理や法則といえども証明できるものではない」という狭い意味にとらえられてしまうかもしれませんが、文意は「有名・著名なものからごく身近なものまで、すべて原理・法則というものは証明の対象ではない」というものです。

実際、エネルギと質量の交換が行われる局面ではエネルギ保存則、質量保存の法則はそれぞれ単独では成り立たず双方を考慮した修正が行われます。
万有引力の法則も、引力が大きくなると修正(誤差を許容できなくなる)が必要です。

3時間前に時速4kmで出発した弟を、お兄さんが時速16kmの自転車で追いかけるときの追いつく時刻についても、単純な引き算・割り算「ex4×3÷(16-4)」だけでなく、観測者がだれなのかといった視点も含め一般相対論による修正が厳密には必要でしょう。


付言するならば、「算数」という教科は、この世の「自然に受け入れられている身の回りの法則・原理について学ぶ(つべこべ言わずに覚える)教科」であり、「数学」はこの世の法則にとどまらず、厳密な意味での「数の体系」についても学ぶ(厳密性を追求し、証明を求める)教科です。

どうも、先の回答は、「有名・著名な原理や法則といえども証明できるものではない」という狭い意味にとらえられてしまうかもしれませんが、文意は「有名・著名なものからごく身近なものまで、すべて原理・法則というものは証明の対象ではない」というものです。

実際、エネルギと質量の交換が行われる局面ではエネルギ保存則、質量保存の法則はそれぞれ単独では成り立たず双方を考慮した修正が行われます。
万有引力の法則も、引力が大きくなると修正(誤差を許容できなくなる)が必要です。

3時間前に時速4k...続きを読む


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