これからの季節に親子でハイキング! >>

材料力学のはりのたわみについて質問です。

問.
自由端に集中荷重Pを受ける長さLの円形断面をもった平等強さの片持ちはりにおいて、固定端の直径をd0としたとき最大たわみを求めよ。縦弾性係数をEとする。

解答.
192PL^3/{5Eπ(d0)^4}

自分で解いてみたのですが解答と合いません。

どなたかわかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします!

「材料力学のはりのたわみについて質問です。」の質問画像

A 回答 (3件)

平等強さを見落としています。



平等強さの梁は、各所の応力が一定になるように、支持端に近づくほど、断面2次モーメントが大きくなります。つまり、I が x の関数です。
    • good
    • 0

解答の誤植だと思います。

(多分、両端固定、中心集中荷重と混じったのでは?)
片持ち梁の先端集中荷重の場合のたわみδ=Pl^3/(3EI)です。
問題を間違えているわけじゃないですよね?
    • good
    • 0
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aと関連する良く見られている質問

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q断面形状が変化する梁の撓み量

片持ち梁で撓み量を求める場合 梁の断面形状が一様な場合はよいのですが断面形状(断面二次モ-メント)が梁の長さ方向の関数で変化するような場合 撓み量を求める方法を教えていただきたいのですが 宜しくおねがいします。

Aベストアンサー

梁の断面形状が長手方向(z方向)で変化する場合は、断面二次モーメントを、固定端からの距離 z の関数 I(z) として、それを梁の形状 y(y) に関する微分方程式に代入した
  d^2y/dz^2 = M(z)/{ E*I(z) } --- (1)
を y(z) について解けばいいだけです。 M(z) は曲げモーメント、E はヤング率です。ヤング率も z 方向で変わるとき(梁の材料が途中で変わるときなど)は、 E も z の関数 E(z) とします。

y方向に荷重をかけたときの断面二次モーメントは、dA を断面内の微小面積として
  I(z) = ∫y^2 dA
で定義されますが、断面が矩形(長方形)や円などのように単純な形状のときは以下のようになります。

(断面形状が矩形の場合)
断面積が位置 z によって変わり、幅が w(z)、高さが h(z) で表わされるとき
   dA = dx dy
   積分範囲は、x 方向が矩形の幅の範囲、y 方向が矩形の高さの範囲
として
  I(z) = ∫[ x = -w(z)/2 ~ w(z)/2 ] dx∫[ y = -h(z)/2 ~ h(z)/2 ] y^2 dy = { w(z)*h(z)^3 }/12
となります。梁が長さ L の四角錐なら、w(z) = w0*( L - z )/L、h(z) = h0*( L - z )/L です( w0 と h0 は底面の幅と高さ)。

(断面形状が円の場合)
断面積が位置 z によって変わり、断面の半径が r(z) で表わされるとき
   dA = r dr dθ
   y = r*sinθ
より
   y^2 dA = r^3 (sinθ)^2 dr dθ = r^3*{ 1 - cos(2θ) }/2 dr dθ
したがって
   I(z) = ∫[ r = 0 ~ r(z) ] dr∫[ θ = 0 ~ 2*π ] r^3*{ 1 - cos(2θ) }/2 dθ
    = π*{ r(z)^4 }/4
となります。梁が長さ L の円錐なら、r(z) = r0*( L - z )/L です(r0 は底面の半径)。

富山高専ではここ(http://www.toyama-nct.ac.jp/gakusei/syllabus/16/syllabus/kikai/3/zairiki1m.pdf)の第32週のところの右側に書いてあるように、上の方法で解かないと×になると思いますが、smzsさんの場合はどうなのでしょうか。集中荷重や分布荷重のとき M(z) がどういう形になるかとか、式(1)を解いた後、たわみを計算する方法は分かりますね?

梁の断面形状が長手方向(z方向)で変化する場合は、断面二次モーメントを、固定端からの距離 z の関数 I(z) として、それを梁の形状 y(y) に関する微分方程式に代入した
  d^2y/dz^2 = M(z)/{ E*I(z) } --- (1)
を y(z) について解けばいいだけです。 M(z) は曲げモーメント、E はヤング率です。ヤング率も z 方向で変わるとき(梁の材料が途中で変わるときなど)は、 E も z の関数 E(z) とします。

y方向に荷重をかけたときの断面二次モーメントは、dA を断面内の微小面積として
  I(z) = ∫y^2 dA
で定...続きを読む

Q両端支持梁に集中荷重(2か所)の場合の最大応力

両端支持の梁に2か所の集中荷重が印加された場合の
最大応力σmaxを求める計算方法に関する質問です。

添付図の様に対称位置では公式集にある様な下記の式で求められる事が判りました。

σmax = ( (Pal^2)/24EI ) * ( 3 - 4*(a^2/l^2) )

P:荷重 l:梁長さ a:梁端部から荷重点間距離
b:2荷重点間距離 E:梁ヤング率 I:梁断面2次モーメント

質問: この2箇所の荷重点が 間隔 b を保ったまま 左右に僅かにずれた場合
     (右のa≠左のa になった場合)
    最大応力は計算式で求める事が出来ますでしょうか?

どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

右側のaをcに置き換えて計算しました。aとcをa+b+c=Lの条件で変えて、数値計算はしてください。 公式集で調べた最大応力の式は、たわみではないでしょうか。

Q2点集中荷重片持ち梁について

2点集中荷重片持ち梁の曲げモーメントとたわみ量の計算について教えてください。
検討部材としましては、H鋼材です。
ご指導を宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

これは数式で回答する問題なのでしょうか?
相当煩雑になります。

元々は多分数値計算する問題であったのではないでしょうか。

いずれにせよ、P1荷重のみでのモメントとたわみ、P2荷重のみでのモメントとたわみを合算すればよい。

Q材料力学のはりのたわみについて質問です。 図の上のように、円筒の先端に球がついてある片持はりについて

材料力学のはりのたわみについて質問です。

図の上のように、円筒の先端に球がついてある片持はりについて、先端の球に荷重Pを与えます。

このとき、円柱に生じるたわみを調べたいのですが、これって図の下のように円筒の先端に荷重Pが作用していると考えて問題ないのでしょうか?

しかし、これでは球の直径が1mでも1mmでも円柱に生じるたわみは同じことになり、自分では少し不安になりました。

どなたかわかる方いらっしゃいましたら、教えて頂けると幸いです。

Aベストアンサー

上と下とでは、はりが壁から出てる点に関するPのモーメントがちがうから
たわみは異なります。

Q断面二次モーメントと慣性モーメント

現在物体の慣性モーメントを求めようとしています.

そこで疑問が生じたので質問します.

材料力学では断面二次モーメント=慣性モーメント
となっています.

ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね?

次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか?

また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。

そこで,慣性モーメントとは,動力学では,回転運動に対する抵抗係数で,静力学では,回転変形(曲げ変形)に対する抵抗係数です。

J=∫r^2 dmやI=∫r^2 dAという算定式は,一般的に解釈すれば,「慣性モーメントは,物体が物体の任意の軸に関して,物体内の微小部分と軸から微小部分までの距離の2乗との積を全物体について合算した値である」と定義できると思います。
質量慣性モーメントの場合,この微小部分が微小質量であり,断面2次モーメントの場合微小部分が微小断面積になります。

そこで,
>「材料力学では」断面二次モーメント=慣性モーメント
という定義がされているものと思いますが,ここでは,「材料力学では」と言う条件が重要な部分だと思います。

でも,こんな説明をしている書籍を見たことはありません。断定的な説明をしていますが,私の理解している内容を文章にしただけですので,ほぼ合っていると思いますが,多少の違いがあるかもしれません。他の専門家の意見も聞いて頂くと良いと思います。

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。
...続きを読む

QNをPaに単位換算できるのか?

大変困ってます。
皆さんのお力をお貸しください。

加重単位Nを圧力単位Paに変換できるのでしょうか?
もし出来るとしたらやり方を教えてください。
具体的には30Nは何Paかということです。
変換の過程も教えていただければ幸いです。

是非、ご回答、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
 N(ニュートン)は力の単位です。対して、Pa(パスカル)は圧力の単位です。これらは次元が違うので、単独では変換はできません。
「30 Nは何Paか」
というのはナンセンスです。
 NとPaの関係は、
Pa = N/m^2
です。質問が、
「30 NをPaを使って表せ」
というのならば、
30 N = 30 Pa・m^2
となります。m^2(平方メートル)という単位が必要になります。物理量の間の関係、
圧力 = 力/面積
および、単位の間の関係
Pa = N/m^2
を整理して覚えてください。

Qねじれ角

θ=TL/1000GI
(I:断面二次モーメント)
(G:横弾性係数)
(L:長さ)
(T:トルク)

とあります。

そこで下記問題です。

問題;直径D=50mm長さL=2000mmの軟鋼の軸に
500N・mのトルクが作用したときの軸端のねじれ角を求めよ。
ただし、軟鋼の横弾性係数をG=79[Gpa]とする

という問題で、上記公式に導入する、断面二次モーメントって
I=πd^4/64ですか?

問題集で、I=πd^4/64を導入して計算されています。

私自身は、I=πd^4/32で計算すべきと思います。

I=πd^4/64って「はりの曲げモーメント」での公式ですよね。

問題集の回答で、丁寧にI=πd^4/64を使ってねじれ角の

回答を出しています。

回答は、0.04rad≒2.4°とあります。

私は、0.02rad≒1.176°と思ってます。

これって間違ってますか?

あまり難しい事は、分からない材料力学初心者です。

上記問題で断面二次モーメントの使い方が正しいかどうか

教えください。

ちなみに問題集は、新機械系公式集(図書出版)

θ=TL/1000GI
(I:断面二次モーメント)
(G:横弾性係数)
(L:長さ)
(T:トルク)

とあります。

そこで下記問題です。

問題;直径D=50mm長さL=2000mmの軟鋼の軸に
500N・mのトルクが作用したときの軸端のねじれ角を求めよ。
ただし、軟鋼の横弾性係数をG=79[Gpa]とする

という問題で、上記公式に導入する、断面二次モーメントって
I=πd^4/64ですか?

問題集で、I=πd^4/64を導入して計算されています。

私自身は、I=πd^4/32で計算すべきと思います。

I=πd^4/64って「...続きを読む

Aベストアンサー

問題文がそれだけですと、多分、問題集のミスでしょう。

『基礎材料力学』(塔風館)P250の例題
(20) 直径5cm、長さ1mの鋼製丸棒に2.5KN・mのねじりモーメントが
作用したとき、最大せん断応力およびねじれ角を求めよ。また、ねじれ
角を1°以内とするためには、直径をいくらとすべきか。ただし、
G=82.4KN/mm^2とする。
(τmax=102N/mm^2,θ=2.84°,d'=6.49cm)

この問題は、断面2次極モーメントIp=πd^4/32で計算すると
一致します。

Q単位長さあたりから単位面積あたりの換算

単位の換算方法について教えて下さい。
例えば、単位長さあたり(165kg/m)の荷重を単位面積あたりの荷重
に換算する場合どのようにしたらよいのでしょうか?
負担面積は、15m x 1.5mと仮定した場合で教えて頂けると助かります。

Aベストアンサー

単位長さあたり(165kg/m)の荷重が15mx1.5mの板に加わっていたという話ですね。

この「単位長さ」がどっちの長さを指すのかで、面積あたりの荷重は違います。15mのほうを長さ方向とすれば(普通、長手方向を取るのでこっちだと思いますが)、1m×1.5mの面積に165 kg かかっていることになるので、単位面積あたりの荷重は 165/1.5 [kg/m^2] になります。165 の単位はもともと [kg/m]ですから、これを長さの単位で割ると[kg/m^2] になって、ちゃんと面積あたりの荷重の単位になります。

Q断面二次モーメントの計算方法について

最近大学で断面二次モーメントというのを習ったのですが、教科書には公式しか載っていなく、具体的な計算方法がわかりません。
円(pid^4/64)三角形(bh^3/36)の導出方法を教えてください

Aベストアンサー

>具体的な数式を教えてほしいです

底辺b,高さhの三角形の,底辺を軸とした断面二次モーメントIを例とします.
底辺からの距離をxとし,その部分での底辺以外の2本の線分の間の距離をl(x)とすると,

l(x)=b-(b/h)x

ですね.この位置での高さdxの微小長方形の面積をdSとすれば,

dS=l(x) × dx
  =(b-(b/h)x)dx

この微小長方形の断面二次モーメントdIは,

dI=x^2 × dS

従って,上記の三角形の断面二次モーメントIは,積分範囲は0~hで,

I=∫dI
 =∫x^2dS
 =∫x^2(b-(b/h)x)dx
 =(bh^3)/3 - (bh^3)/4
 =(1/12)bh^3

お書きになったのは,図心を通る軸周りの断面二次モーメントの公式だと思われますので,
上記のIを,図心までずらした断面二次モーメントをI’とします.

I’=I-(h/3)^2×bh/2
  =(1/36)bh^3

となります.
図心を通る断面二次モーメントが最小であることに注意して下さい.
(だから上記は「I+・・・」ではなく「I-・・・」となっている.)

同じように,円の場合は,極座標で考えて半径rの位置にある円環の微小面積dSは,
dS=π(r+dr)^2 - πr^2
  =π(r^2+2rdr+dr^2 - r^2)
  ≒2πrdr
となります.ここで高次の微小項(dr^2)は無視しています.
あとはご自分で鍛錬をば.
但しこちらは極座標であることに注意して下さい.

>具体的な数式を教えてほしいです

底辺b,高さhの三角形の,底辺を軸とした断面二次モーメントIを例とします.
底辺からの距離をxとし,その部分での底辺以外の2本の線分の間の距離をl(x)とすると,

l(x)=b-(b/h)x

ですね.この位置での高さdxの微小長方形の面積をdSとすれば,

dS=l(x) × dx
  =(b-(b/h)x)dx

この微小長方形の断面二次モーメントdIは,

dI=x^2 × dS

従って,上記の三角形の断面二次モーメントIは,積...続きを読む


人気Q&Aランキング