この問題のやり方がわかりませんわかる方がいたら教えて下さい。

この問題のやり方がわかりませんわかる方がいたら教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/17 19:46

a＞0で実数…(1)

6・→PA+a・→PB+2・→PC=0より6・→PAを移項して
6・→AP=a・(→ABー→AP)+2・(→ACー→AP)
∴ (6+a+2)→AP=a・→AB+2・→AC
∴ →AP=(a/(a+8))→AB+(2/(a+8))→AC …(2)

BD:DC=2:3より
→AD=→AB+→BD=→AB+(2/5)・→BC
=→AB+(2/5)・(→ACー→AB)
=(3/5)・→AB+(2/5)・→AC
また、
→AD=k・→AP でもあるので、(∵ (2))
→AP=k・(a/a+8)→AB+k・(2/a+8)・→AC
係数比較して
k・(a/a+8)=3/5
k・(2/a+8)=2/5
故に
5k=a+8
5ka=3(a+8)
よって、(1)より、a=3 …(3)

k=(2/5) ÷ (2/3+8)=11/5からPは、ADを5:(11-5)=5:6に内分するから
→AP=(5/11)・→AD

余弦定理より
BC^2=AB^2+AC^2ー2・AB・AC・cos∠A
∴ cos∠A=( 3+2^2ー5 )/(2・√3・2 )=1/(2√3)
∴→ AB・→AC=√3 ・ 2・cos∠A= 1

(2),(3)から
AP^2=｛ (3/11)・→AB+(2/11)・→AC ｝^2
= (√3 ・ 3/11)^2+(2・2/11)^2 +2・(3/11)・(2/11)・→AB 内積 →AC
=( 27+16+12)/121=5/11

計算力は要るが、教科書をやればわかるでしょう！順番に
8…2…8…3…5…1…1…5…6…1…5…1…1