63番の問題の解説でbを求める操作の意図がわかりません。解説して下さい。

63番の問題の解説でbを求める操作の意図がわかりません。解説して下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2017/11/14 15:07

二次式の最小を与える値を計算しているだけ

Px^2 - 2Qx　　(P,Qは定数、P > 0)は
x = Q / P で最小となる　ということ

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2017/11/14 20:05

No.2 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/11/14 15:30

要するに、∫ f(x) dxの部分が定数になるので、

b²∫(x²-1)²dx -2b∫(x²-1)(x⁴-1)dx= b²X -2bY
とおくと、XとYは定数とみなせるので、

b²X -2bY
=X{b² -(2Y/X)b}
=X{b² -(2Y/X)b +(Y/X)² -(Y/X)²}
=X{b -(Y/X)}² -X(Y/X)²
=X{b -(Y/X)}² -Y²/X

これはbの2次関数で下に凸となることから
b=Y/X のとき最小になることがわかります。

つまり、b²とbの項の最小値を求める操作が
b=Y/X =∫(x²-1)(x⁴-1)dx / ∫(x²-1)²dx
になるわけです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2017/11/14 20:05