英語が得意な方教えてください！

①そんな間違いをするだなんて、君はなんて愚かなんだ。
という文を訳すと、
How foolish you are to make such a mistake!
になりました。このtoはどういう意味で、他に同じ使い方でどういう使い方がありますか。（例文をかいてもらえるとうれしいです。）


②花瓶を落とさないよう注意しなさい。
という文は、
Be　careful not to drop the vase.
でした。このtoは何的用法ですか？また、toの前にあるnotはdo not ではだめなのでしょうか。だめなら理由を教えてください。


③私は彼が成功したと聞いて、どんなにうれしかったことでしょう。
という文は、
How happy I was to hear about his success!
でした。この文にaboutってなぜいるのでしょうか。

わかりやすく解説していただくとうれしいです。

No.1 回答者： akiraTM 回答日時： 2017/11/27 23:15

全て不定詞の「副詞的用法」です。

副詞的用法の不定詞は、動詞・形容詞・副詞・文全体を修飾し、to不定詞以下の目的・原因・理由・結果等を表します。

①は価値判断を表す述語動詞に続いて、その判断の理由を表します（～するとは）。
例）He must be mad to tear his own coat.
　　自分のコートを破るなんて、彼は気が狂ったに違いない。
　　You were quite right to break with him.
　　彼と絶交したのは全く正しかった。

②はbe動詞+形容詞+to不定詞で、その形容詞が表す意味の範囲を限定する（～するのが…、～するのに…）。主な決まった形があるので、その熟語を挙げます。
be certain to~, be sure to~（きっと～する）、be free to~（～するのは自由である）、be willing to~（喜んで～する）、be ready to~（～する用意が出来ている）、be apt to~（～しがちである）、be anxious to~, be eager to~（～したがっている）、be careful to~（～するように注意する）、be afraid to~（～するのが怖い）、be quick to~（～するのが早い）、be slow to~（～するのが遅い）、be able to~（～出来る）、be bound to~（必ず～する）、be likely to~（恐らく～するだろう）、be liable to~（～しがちである）
これらのto不定詞の意味上の主語は文章の主語と一致します。
例）He is certained to be late.
　　彼はきっと遅刻する。（彼＝遅刻する）
　　It is likely to rain.
　　雨が降りそうだ。
　　He is quick to make up his mind.
　　彼は決心するのが早かった。

これらの不定詞の否定形では、notやneverをtoの直前に置く決まりになっています。従って、助動詞のdoと共にnotは使えません。
例）She hurried not to miss the last train.
　　彼女は最終列車に遅れないように急いだ。

③のhearでよく使われるのは、他動詞として（目的語を直に取って）、
例）I was sueprised to hear the news.
　　私はそのニュースを聞いて驚いた。
つまり、hearの後ろにすぐ目的語が置かれる場合ですが、自動詞としても同じく使われます。その際に目的語を取るのに前置詞が必要となり、hear of~, hear about~で～のことを聞く、～について聞くと言う訳になります。
上記の③の文では、
How happy I was to hear his success!
としても文法上は全く問題ありません。