大学入試問題です！回答解説をお願いします！自己採点したいです！

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No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/11/26 23:19

大問１

(1)

パスカルの三角形より

(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5より、10a^2b^3のbを－2bに置き換えると、－80a^2b^3となるので、－80。

(2)

3の倍数の目が少なくとも4回出ればよい。

4回出る・・・5C4×(1/3)^4(2/3)=10/243
5回出る・・・(1/3)^5=1/243

よって、11/243

(3)

三倍角を使って変形してください。答えは、π/12。

(4)

分母を有理化みたいなことをすれば良いです。

答えは、－√3/2

大問２

(1)

ｆ’(x)=－sin2x
ｆ’’(x)=－2cos2x

より、変曲点を取るxはπ/4です。(π/4,1/2)を通り、傾きはー１なので、

y=－x＋1/2＋π/4です。

(2)

∫[0,π/4](－x+1/2+π/4－(cosx)^2)dx=(π^2－8)/32。(wolframで計算)