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数学の確率の問題です。
問 1つのサイコロを投げ続けて、同じ目が2回連続して出たら終了するものとする。

(1)4回目以内(4回目も含む)に終了する確率を求めよ。

この問題で、僕はn回目に終了する確率をPn(n≧2)と置き、

P2=1×1/6 
P3=(1-P2)×1/6=5/6×1/6=5/36 P4=(1-P3)×1/6=31/36×1/6=31/216 

4回目以内に終了する確率=P2+P3+P4=97/216

と求めたのですが、答えは91/216でした。解答では余事象で求めていました。【解答 4回目までに終了しない確率は1×5/6×5/6×5/6=125/216 ゆえに求める確率は1-125/256=91/216】

僕の求め方だと、どうして間違いなのか、わかりやすくおねがいします。

僕の方の求め方の(1-P2)、(1-P3)というのは2回目で終了しなかった確率、3回目で終了しなかった確率という意味なのですが、やはりここが間違いでしょうか?

gooドクター

A 回答 (2件)

どうしてかは?は、確率の考え方ができていないからです。


つまり、余事象で使う 1ー…を途中で使うことはあり得ない考えで、
これは、確率自体がわかっていないということになります。厳しい言い方かもしれませんが、ですから、まず、確率をマスターするには、理解よりも、たくさんの確率の問題の回答を暗記することから始めてはどうでしょうか?私も昔は苦手で、考え方がわかりませんでした。ここで、質問され方は、確率の考え方ができていません!ですから、考えないでまず暗記から始めたらいいと思います。パターンが暗記できれば、おかしな考えはしないでしょう!
1-p2でが、重複がでてくるでしょう!何処かはわからないが!
ここでは、X◯◯のパターンしかありませんから、5/6・1/6・1/6・(1-6の6つの目が考えられるので、6)= 5/6・1/6 =p3
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この回答へのお礼

漸化式を作って求めるのかと思ったのですが…やっぱり素直に求めた方が良いですよね!それに、指摘を頂いて気づいたのですが、4回目《以内》に終了する確率ですので、そもそもこの立式が間違ってますね!なんかとてもすっきりしました!ご回答頂きありがとう御座いました!僕も確率が苦手なので、問題に慣れようと思います。ありがとう御座いました!

お礼日時:2017/11/30 23:11

その通りです。


p2=(1/6)^2・6=1/6
p3=5/6・1/6・1/6・6=5/36
p4=5/6・5/6・1/6・1/6=25/216
合計=91/216
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この回答へのお礼

やっぱり変に解こうとするより、素直に解いた方が良いですよね。ありがとう御座いました!

お礼日時:2017/11/30 23:06

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