ペンと定規と方眼紙だけど正三角形って書く事できますか？(分度器、コンパス使わずに)

ペンと定規と方眼紙だけど正三角形って書く事できますか？(分度器、コンパス使わずに)

No.4 回答者： lupan344 回答日時： 2017/12/12 02:17

質問文の定規って、目盛りがあるのでしょうか？

目盛りがあるかどうかで、回答が違うと思います。
また、目盛りが無くても、定規に印が付けられるならば、定規がコンパスのように使えます。
このように、定規に目盛りや印があれば、方眼紙と定規とペンだけで、正三角形は書けますよ。（定規の目盛りと、方眼紙の方眼のサイズで、かけるサイズは限定されますけど）
もし、定規に目盛りが無く、印もつけらないと言う事ならば、No.1の回答者の回答のとおり、作図は出来ないですね。

No.3 回答者： kiyokato001 回答日時： 2017/12/08 09:47

例えば小学生の場合、

正三角形の半分が三角定規の形になることは知っています。
と同時に、その辺の比が、１：２：√３　で有ることも知っています。
又それと共に、√３が「人並みにおごれやおなご」であることも知っています。
ですから、結果としてかけます。

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2017/12/07 23:58

三角関数を知っていれば出来ます。

１０ｃｍの底辺を引き、５ｃｍの直上１０×sin60°ｃｍの高さに点を打って、底辺の両端とつなぎます。

No.1 回答者： みぃきょん 回答日時： 2017/12/07 20:36

できないです。

証明
定規と方眼紙だけで作るということは、平面座標（a1,b1),(a2,b2),(a3,b3)のすべてが整数で表され
かつすべての2点の座標間の距離が等しい整数組が存在することと等しい

そこで、a1,a2,a3,b1,b2,b3を全て整数と仮定
基準点として、(a1,b1)を座標原点(0,0)と置いて計算する
ベクトル(a2,b2)と(a3,b3)は長さが等しく、かつ60度の角度で構成される
これは座標(a2,b2)を、座標原点(0,0)を中心に
60度、もしくは－60度回転させた場合の座標が(a3, b3)となることと等しい

(a2,b2)を座標原点(0,0)を中心に60度回転させた場合の座標は
(a2×(1/2)-b2×(sqrt(3)/2), a2×sqrt(3)/2+b2×(1/2))
と示される
※sqrt(3)→√3（ルート3、つまり1.7320508・・・・）

sqrt(3)は有理数ではないので
当該座標はa2,b2がどのような整数であっても整数座標にはならない
-60度回転させたときも同様
これは、a3,b3が整数であるという仮定と矛盾する
したがって、方眼紙と定規だけでは正三角形を作ることはできない