「無理数」とは「非循環小数」のことですか？ 「非循環小数」以外の「無理数」はありますか？

「無理数」とは「非循環小数」のことですか？
・「非循環小数」以外の「無理数」はありますか？
・例えば、文脈の中で「無理数」と書いている所を、全て「非循環小数」へ置き換えても、意味は通りますか？

「非循環小数」ではなく「無理数」と書かれていることが多い理由は、単に「有理数」と比較して分かりやすいから？？

質問者からの補足コメント

• 

  「通常の実数でない時」の意味が分かりませんでした。「実数」には、「通常の実数」と「通常ではない実数」がある？　それは「虚数」とも異なる？？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/12/22 09:11

No.3 ベストアンサー 回答者： ibm_111 回答日時： 2017/12/21 21:46

以下、通常の実数を前提としていることを仮定します。

（通常の実数でない時にどうなるかは知らない）

>「無理数」とは「非循環小数」のことですか？

はい

>・「非循環小数」以外の「無理数」はありますか？

ありません。

>・例えば、文脈の中で「無理数」と書いている所を、全て「非循環小数」へ置き換えても、意味は通りますか？

通ります。

>「非循環小数」ではなく「無理数」と書かれていることが多い理由は、単に「有理数」と比較して分かりやすいから？？

歴史的な事情でしょう。（これについては自信なし）

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

＞以下、通常の実数を前提としていることを仮定します
・どのような「無理数」も「実数」の一部という理解で合っているでしょうか？
・念のために仮定しているだけですか？

お礼日時：2017/12/22 09:06

No.4 回答者： ibm_111 回答日時： 2017/12/22 21:50

>・念のために仮定しているだけですか？

基本的にはそのとおりです。ただし、


>・どのような「無理数」も「実数」の一部という理解で合っているでしょうか？

どのような意味で「無理数」と聞いているのか、いまいち判然としませんが、
ま、高校数学レベルで言えば、問題なくYes

現代数学なら・・・まぁマニアックな世界を探せば（例えばp進数）、
実数でない無理数もあるかもしれませんが、それは単にネーミングの問題で、
現代数学でも、特に何も言わずに「無理数」と言えば、
実数（複素数もあるかも）であることは前提としています。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました
・参考になりました

お礼日時：2017/12/23 09:21

No.2 回答者： head1192 回答日時： 2017/12/21 11:08

補足：（a,b）が定まらないxも無理数。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
・内容難しかったのですが、「（a,b）が定まらないx」を何と呼ぶのでしょうか？
・自分でも調べてみようと思ったのでが、検索キーワードが分からなかったので…

お礼日時：2017/12/22 09:03

No.1 回答者： head1192 回答日時： 2017/12/21 11:06

無理数の解釈は分数に発しているのでこちらを主に考えたほうが筋が通ります。

すなわち　x=a/ｂ（a,b：整数、b≠0）　において、ｘが定まらない（a,b）
ということです。
それ以外、たとえば非循環小数とかはここから導き出された結論なので、非循環～などをもって無理数の証にしようとすると「因果関係の逆転」ということになってしまいます。
こうなると、どこかで必ず「定義漏れ」が起こります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
・言わんとすることは何となく分かるのですが、「定義漏れ」の例があれば知りたいな、と思いました

お礼日時：2017/12/22 09:07