No.2ベストアンサー
- 回答日時:
初歩的?
1/(1ー(1/2))ではなくて、(1ー(1/2)^n)/(1ー1/2) よって
(1/2)S n=2ー2(1/2)^nーn/2^n+1 →2 (n→∞)
微分でする方法も考えたが計算が大変でギブアップ!そこで、
部分和分法で解けば
Σ 1…∞ n・2^-n と考えると、=∫ 1…∞ x・2^-x ⊿x において
2^-x の差分をとると、⊿ 2^-x=2^-(x+1) ー 2^-x=(1/a)a^-x ーa^-x=(1/a ー1)a^-x
よって 和分 ∫ 2^-x⊿x=2/(1-2)・2^-x=ー2^(-x+1) より
f(x)=x ,⊿g(x)=2^-x とすると g(x)=∫ 2^-x ⊿x=ー2^(-x+1)
⊿f(x)=1 ,g(x+1)=ー2^-x から
=[x(ー2^(-x+1) ]∞…1 ー∫ 1…∞ 1・(ー2^-x )⊿x
=0+1+[(ー2)^(-x+1)]∞→1 =1+1=2
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