cos²140°=cos²40°になる理由がわかりません。 cosθ＝-cos(180-θ)って公式

cos²140°=cos²40°になる理由がわかりません。

cosθ＝-cos(180-θ)って公式は知ってるんですが

どうして右辺の符号が変わらないのかイマイチわかりません。

No.2 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/01/08 01:23

cos²θ=(cosθ)²

a²=(-a)²
cos140°=-cos40°
(cos140°)²=(-cos40°)²=(cos40°)²
cos²140°=cos²40°

この回答へのお礼

ありがとうございます^^

お礼日時：2018/01/11 04:01

No.3 回答者： ji6 回答日時： 2018/01/08 09:40

この公式を覚えているのは良いことです。

公式は証明から理解しておくと良いのですが、あなたの「なぜマイナスがつくのか？」のような疑問は、具体的に検証すこることで解消することもよくあります。

cosθ ，cos(180-θ) の θ に具体的な角度を代入してみます。

・θ=30° を代入すると 、cos30°=√3/2 ，cos(180°-30°)=cos150°= - √3/2
・θ=60° を代入すると 、cos60°=1/2 ，cos(180°-60°)=cos120°= - 1/2

この2例から、cosθ と cos(180-θ) の値は、正負の符号だけ異なることが推測できます。
(勿論証明にはなりませんが、自分の理解を深めたいときに有効な方法です)

No.1 回答者： 匿名の74 回答日時： 2018/01/08 01:19

二乗していることをうっかり忘れていたりしませんか？

cos²θ=(-1)²cos²(180-θ)=cos²(180-θ)