二項定理・虚数 解説お願いします。

{(1+i)/(√3+i)}^12 を簡単にしてください。
※誤解の無いように申しあげておきますが、 √3+i は、3の平方根に虚数iを加えたものです。

また、(1+x)^n　(nは正の整数) の展開式の x^8, x^9, x^10 の係数がこの順序で等差数列をなすという。nの値を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2012/01/10 23:37

＞(1+x)^n　(nは正の整数) の展開式の x^8, x^9, x^10 の係数がこの順序で等差数列をなすという。

＞nの値を求めよ。

二項定理に従ってx^8, x^9, x^10の係数を書き出した後、
2(x^9)=(x^8)+(x^10)
という関係を用いれば解けるのではないでしょうか。

この回答への補足

有難うございます。
何度見直してもまともな答えが出ないと思っていたら
等差数列と等比数列を取り違えていたようです。
非常に助かりました。

補足日時：2012/01/22 16:17

No.4 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2012/01/11 13:07

＞{(1+i)/(√3+i)}^12 を簡単にしてください。

(√3+i)と(1+i)　を極形式で表して、ド・モアブルの定理を使うだけ

この回答への補足

申し訳ないのですが、そのような定理は存じ上げません。
数IIICで学習するものでしょうか？私は文系ですので…。

補足日時：2012/01/18 17:49

No.3 回答者： ninoue 回答日時： 2012/01/11 00:43

次の式を応用すれば求められます。

a(cosα+isinα) = a*exp(iα);
{a(cosα+isinα)}^n = a^n*exp(i*n*α);
1/(a(cosα+isinα)) = (1/a)*exp(-i*α)

この回答への補足

数IIICで学習するものでしょうか？
expと言うと私にはexperienceしか思いつかないのですが…

補足日時：2012/01/22 16:15

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/01/11 00:41

上は電卓たたけば計算できるね. 下は既に解答のある通り.