y＝2√Xの接線で、 傾きが1/3である直線の方程式の求め方 教えていただきたいです(´；ω；｀)

y＝2√Xの接線で、
傾きが1/3である直線の方程式の求め方
教えていただきたいです(´；ω；｀)

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/21 02:10

y＝2√X　　①

のグラフは書けますか？　ちゃんと書いて、その「接線」を書いてみてください。

①のグラフは x≧0、y≧0 であって、
　y^2 = 4x
つまり
　x = (1/4)y^2　　　②
です。

これが
　y = (1/4)x^2 　　　③
だったら書けますよね？

②は、③を「x 軸と y 軸の関係を逆にしたグラフ」つまり「横向きの放物線」です。
そのうちの「 x≧0、y≧0 」の部分が求めるグラフです。

それに接する「傾き 1/3 の接線」も引けますよね？　それが求める直線です。

グラフでは正確な「接点の座標」や y 切片は求まらないので、正確な値は式で求めます。
①のグラフの接線の傾きは、①を微分して
　y' = 1/√x
になります。これが「1/3」になる x は
　1/3 = 1/√x
より
　x = 9
となります。そのときの y 座標は
　y = 2√9 = 6
つまり接点は (9, 6) です。

傾き 1/3 の接線は
　y = (1/3)x + b
で、これが (9, 6) を通るので
　6 = (1/3) * 9 + b
→　b = 3

つまり接線は
　y = (1/3)x + 3

この回答へのお礼

ありがとうございます！
yを微分したもの＝傾きで
xとyを出してB(切片)を出せばいいのですね！

お礼日時：2018/01/21 02:13