nは偶数で、nに45をかけるとある自然数の2乗になる。このようなnのうちで最も小さいものを求めよ。

nは偶数で、nに45をかけるとある自然数の2乗になる。このようなnのうちで最も小さいものを求めよ。

この問題を解説つきで教えてください...汗

No.1 ベストアンサー 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/01/22 19:28

n×45=n×3^2×5であることに注意すると、nは5の倍数となる。

また、偶数の条件を満たし、45を掛けると自然数の２乗となるので、

n=2^2×5=20となる。

答え：n=20

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お礼日時：2018/02/04 21:46

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/01/22 19:50

nは偶数だから2kと書ける。

45は素因数分解すると3²･5

掛け算すると(2k)¹･3²･5¹

平方数(2乗数)は指数が偶数だから、最小の平方数(2乗数)にする為には、(2k)²と5が1個必要。

∴ｎ=(2k)²×5
k=1が最小だからｎ=2²×5=20

最小のnは20

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お礼日時：2018/02/04 21:46

No.3 回答者： でんさん 回答日時： 2018/01/22 19:42

訂正

2式目の右辺は消してください

No.2 回答者： でんさん 回答日時： 2018/01/22 19:39

45=3×3×5より

45n=(3^2)×5n
45n=root{(3^2)×5n}

上式の右辺のルートが消えるような偶数nを見つければいいですね。

よってn=5×2×2=20

この回答へのお礼

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お礼日時：2018/02/04 21:46