数学2 微分の問題がいくら考えても解けません。協力よろしくお願いします。 問、計算式を答えよ。 a、

数学2 微分の問題がいくら考えても解けません。協力よろしくお願いします。
問、計算式を答えよ。
a、b、c、は実数とする。
3次関数y=ax三乗＋bx二乗＋cx＋2のグラフが、
x＝1で直線y＝2x＋1と接し、x＝−2でx軸と交わるとき、
a、b、c、の値を求めよ。
解答a＝三分の一 、b＝三分の一、c＝三分の一

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/01/24 17:48

なにをどう考えてどこで困っているのですか?

この回答へのお礼

解答に辿り着く公式が解らなかったのですが、今！解けました。投稿有難う御座いました。

お礼日時：2018/01/24 17:55

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/01/27 13:46

3次関数y=ax^3＋bx^2＋cx＋2のグラフが、x＝1で直線y＝2x＋1と接する条件は

まずｙを微分して勾配を求め、ｘ＝1で、直線y＝2x＋1の勾配と一致する条件
ｙ'＝３ax^２＋２bx＋c＝３a＋２b＋c＝２＿＿式(1)
x＝1で3次式のｙと直線y＝2x＋1が一致する条件は
a＋b＋c＋2＝２＋１
a＋b＋c＝１＿＿式(2)
x＝−2でx軸と交わる条件は
a(−2)x^3＋b(−2)^2＋c(−2)＋2=−8a＋4b−2c＋2=0＿＿式(3)
式(1)(2)(3)はa,b,cの連立１次方程式でこれを解く。
式(1)－式(2)から　２a＋b＝１＿＿式(4)
式(3)＋式(2)×２から　−6a＋6b=0
a=b＿＿式(6)
これからa=1/3, b=1/3,c=1/3