どうやって導けばいいのでしょうか。教えください

どうやって導けばいいのでしょうか。教えください

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/02/01 14:50

まず、同一円周上にあることを示すには、四角形PCBDの向かい合う角の和が180°となることを示せばよいです。

・円に内接する四角形の性質より

∠CBA=∠AEP…①

・円周角の定理より

∠ABD=∠AFD…②

∠CPD
=180°－∠AEP－∠AFD
=180°－(∠CBA＋∠ABD)
=180°－∠CBD

よって、∠CPD=180°－∠CBDなので

∠CPD＋∠CBD=180°

これで向かい合った角の和が180°なので、四角形PCBDの外接円が存在。

よって、P、C、B、Dは同一円周上にある。

同一円周上という言葉がきたら、すぐに内接四角形を疑ってください。