A 回答 (15件中1~10件)
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No.15
- 回答日時:
私も, D_n = {(x, y) ∈ ℝ² | x ≧ 1/n, y ≧ 0, x² + y² ≦ 1}, を採用しました.
ただ, E_n = {(r, θ) ∈ ℝ² | 1/n ≦ r ≦ 1, 0 ≦ θ ≦ π/2}, で正しいでしょうか.
θ の範囲は n に依存し, r の範囲は n と θ に依存します.
もう一度, よく考えてみてください.
ありがとうございました!
微積のテストは何とか乗り越えられたと思います。
次からは直前になって焦らないように前もって勉強したいと思います…
関係ない話なんですが普段は何をされてる方なんですか?
No.13
- 回答日時:
うーん...
そうだとしたら, 貴方の書いた ∬_D √(a² - x² - y²) dxdy という式は, どこから出てきたのでしょう.
被積分関数が √(a² - x² - y²) だと思ったのは, なぜですか.
1 を z = 0 から z = √(a² - x² - y²) まで積分したと解釈するしかないので, 上半分の体積ですよね.
全体の体積なら, 1 を z = -√(a² - x² - y²) から z = √(a² - x² - y²) まで積分する必要があります.
No.12
- 回答日時:
2(2) の広義重積分は, 貴方が大丈夫というなら, 私はこれ以上の口出しはしませんが, 甘く見ないほうがいいですよ.
気が変わったら, 遠慮なく申し出てください.
で, 追加の質問に関してですが...
∬_E {√(a² - r²)}r drdθ というのは, 求める体積そのものですか.
それとも, xy 平面の上にある部分の体積でしょうか.
お描きになった図を見ると, 斜線で塗られているのは, xy 平面の上にある部分だけのようですが.
そんな複雑ですか…
とりあえず補足の方を先に解決したいと思います。
すいません、塗り忘れです。
問題文は
球 x^2+y^2+z^2=a^2 の内部にある円柱 x^2+y^2<=axの部分の体積を求めよ
なのでx yの下にある部分も入ると思います
No.11
- 回答日時:
その後, 進展はありましたか.
1(2) 以上に, 広義積分である 2(2) は, 慣れていないと面倒に感じると思います.
試験で悔いを残さないためにも, 疑問点があれば, なんでも遠慮なく質問してください.
返信遅くなってすいません
この質問の問題は大丈夫そうです
新しく補足に追加した問題の途中式があってるか確認してもらえないでしょうか?
No.9
- 回答日時:
1(2) は, 積分領域が正しくありません.
ただし, 図は正しく描けています.
x² + y² ≦ x を, r と θ を用いた不等式に直すと, r² ≦ rcosθ となります.
これを r の 2 次不等式と考えて, 解いてみてください.
と言っても, θ の範囲を正しく理解していないと, 解けませんよね.
御自分で描いた図を見て, -π/2 ≦ θ ≦ π/2 が正しいと, 理解できますか.
ここまでをクリアできれば, あとは簡単な計算問題です.
No.8
- 回答日時:
1(1) v の範囲は, あまり難しく考える必要はありません.
積分領域を面倒くさがらずに図示すれば, さらに理解しやすいでしょう.
x = (u + v)/2 と y = (u - v)/2 は, 御自分で正しく求めていますよね.
で, D を見ると, x ≧ 0, y ≧ 0 という条件がついています.
つまり, (u + v)/2 ≧ 0, (u - v)/2 ≧ 0 となります.
最初の不等式を解くと -u ≦ v, 次の不等式を解くと v ≦ u となります.
その両方が成り立つので, -u ≦ v ≦ u となります.
ありがとうございました!
理解できました
1(2)を僕が解いたのを写真で付け足しました、もしよければ添削お願いします。
あと厚かましいようですが他にもわからない問題があって、別で質問しているのでそちらの方もお願いしてもよろしいでしょうか?
No.7
- 回答日時:
解答(正答とは意味が異なります)を書いてしまった人がいるので, 取りあえず最初の問題だけ, 検算してみました.
>1) I=∫[1~3] {∫[-u~u]{(u^2+v^2)/(2u^3)}(1/2)(1/2)dv }du=∫[1~3](2/3)dv=4/3.
x² + y² = (u² + v²)/2 なので, (x² + y²)/(x + y)³ = (u² + v²)/(2u³) となります.
ただ, (1/2)(1/2) と, 1/2 を 2 つ掛けているのが謎ですね.
最後に 2/3 を v = 1 から v = 3 まで積分しているのも不可解で, 当然 u = 1 から u = 3 まで積分するべきです.
非数学専攻者のミスは, 数学専攻者がきちんと訂正しますので, 安心して「教えて!goo」を利用してください.
以下の補足質問についても, このあと, きちんと説明します.
>返信ありがとうございます。
>2(1)は正解が出たのですが、
>1(1)のvの正しい範囲がわかりません…
No.6
- 回答日時:
1) I=∫[1~3] {∫[-u~u]{(u^2+v^2)/(2u^3)}(1/2)(1/2)dv }du=∫[1~3](2/3)dv=4/3.
2) I=∫[-pi/2~pi/2] {∫[0~c]√(1-r^2)*rdr} dφ=(1/3)∫[-pi/2~pi/2]{1 - |sinφ|^3}dφ=(1/3)*2{pi/2 - (2/3)*1}.
3) I[ε]=∫[0~pi/4]{∫[ε~1](rc/r)*rdr}dφ として、I=lim[ε→+0]I[ε]=1/(2√2).
4) I=∫[0~pi/2]{∫[0~1]arctan{rs/rc)}*rdr }dφ
=(1/2)∫[0~∞]arctan(u)du/(1+u^2).
ここで、∫[0~∞]arctan(u)du/(1+u^2)=A とおくと、
A=[{arctan(u)}^2] - A より、A=(pi/2)^2/2.
となります。
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1ー1と2ー1の僕なりの答えを載せておきます(答えは間違えてますが…)
ちなみに解答は
1-1 4/3
1-2 (3π-4)/9
2-1 √2/4
2-2 π^2/16
です。
1-1(間違えてます)
1-1(間違えてます)
2-1(間違えてます)
2-2(間違えてます)
1(2)の僕の誤答です
写真(勘違い)
写真(勘違い)
途中式まであってるかお願いします