至急

aは定数。x2-(a2+a-2)x+a3-2a＜0のｘについての不等式をお願いします

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/18 22:27

「x2」は「x の2乗」、「a2」は「a の2乗」、「a3」は「a の3乗」でしょうか。

テキスト文では、x^2, a^2, a^3 と書かれると誤解が少ないです。

x^2 - (a^2 + a - 2)x + a^3 - 2a ＜ 0

x^2 - (a^2 + a - 2)x + a^3 - 2a
= x^2 - [ (a^2 - 2) + a ]x + a(a^2 - 2)
= [ x - (a^2 - 2) ][ x - a ]

従って、与えられた不等式は
　 [ x - (a^2 - 2) ][ x - a ] < 0

(a^2 - 2) と a とはどちらが大きいかというと
　　(a^2 - 2) - a
　= a^2 - a - 2
　= (a - 2)(a + 1)

従って
　a < -1, 2 < a のとき　a^2 - 2 > a
　-1 < a < 2 のとき　a^2 - 2 < a

つまり
　a < -1, 2 < a のとき　a < x < a^2 - 2
　-1 < a < 2 のとき　a^2 - 2 < x < a

No.1 回答者： yskfr 回答日時： 2016/07/18 21:51

えーと

x^2-(a^2+a-2)x+a^3-2a＜0
x^2-(a^2+(a-2))x+a^2(a-2)＜0
(x - a^2)(x - (a-2))<0
となる。
a^2>a-2だからa-2<x<a^2
かな。