この問題、解と係数の関係を使ってでは解けませんか？

この問題、解と係数の関係を使ってでは解けませんか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/03 11:53

＞解と係数の関係を使ってでは解けませんか？

聞いている前に、自分でやってみればよいでしょう。
でも「解と係数の関係」はどうなりますか？

２つの解をα、β とすれば、この２つとも 0<x<1 の範囲にあるということは
　0 < α+β < 2　　①
　0 < αβ < 1　　②
ということですよね？　これで目的とする a の範囲が求まりますか？

「解と係数の関係」を使えば
　α+β = 2(a + 1)/3
　αβ = a^2 /3
ですから、
　0 < 2(a + 1)/3 < 2
→　0 < a + 1 < 3
→　-1 < a < 2　　　　③

　0 < a^2 /3 < 1
→　0 < a^2 < 3
→　-√3 < a < √3　　　④

③④より、共通範囲をとれば
　-1 < a < √3
となりますが、これが求める答ですか？

おそらく、
　y = 3x^2 - 2(a + 1)x + a^2
　　= 3[ x - (a + 1)/3 ]^2 - (a + 1)^2 /3 + a^2
　　= 3[ x - (a + 1)/3 ]^2 + (2a^2 - 2a - 1)　　　　⑤
の「頂点の座標の条件」から求めたものとは異なりますよね？

「解と係数の関係」だけでは、二次方程式の「判別式」の条件が抜けるからです。
つまり「解と係数の関係」は、②の条件が緩くて、「必要条件」にはなっていても「十分条件」にはなっていないということでしょう。①の条件は⑤から分かるように「頂点の x 座標（放物線の軸）」の条件になっています。

この回答へのお礼

判別式の条件を加えてもダメでした。
チャートのやり方でやってみます、ありがとうございました。

お礼日時：2018/02/03 13:04

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/02/03 09:58

判別式>0

小さい方の解>0
大きい方の解<3
で解けるはずです。
どちらが簡単かと言うことです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2018/02/03 13:05