どうやったら1から2の式になるのですか？教えてください

どうやったら1から2の式になるのですか？教えてください

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/05 13:05

たとえば

4!=4x3x2x1
これに４の次の数５をかければ
5x4!=5x(4x3x2x1)=5!
これをふまえると
(r-1)!にr-1の次の数rをかければ
rx(r-1)!=r! ・・・(rx(r-1)!=rx(r-1)(r-2)(r-3)・・・x1=r!)
同様に
(n-r)(n-r-1)!=(n-r)!
このことから、①は通分できて分母をr!(n-r)!にできることが分かります。
①の左の分数の分母分子にrをかけて
r(n-1)!/r!(n-r)!
①の右の分数の分母分子に(n-r)をかけて
(n-r)(n-1)!//r!(n-r)!
よって
①＝{r(n-1)!+(n-r)(n-1)!}/r!(n-r)!
ここから、分子の共通因数n-1!をくくりだすと②へとつながります。＾＾￥

この回答へのお礼

遅れました。すごいわかりやすかったです！ほんとありがとうございます！

お礼日時：2018/02/08 06:25

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/05 12:51

通分しているだけ！

No.2 回答者： fine_day 回答日時： 2018/02/05 08:52

すみません、誤入力がありました。

コピーして使ったところも全部ミスしてます。

(n－1)!/{r!(n－r－1)!}＝(n－1)!/{r!(n－r)!/(n－r)}
　　　　　　　　　　　＝(n－r)(n－1)!/{r!(n－r)!}

与式＝r(n－1)!/{r!(n－r)!}＋(n－r)(n－1)!/{r!(n－r)!}
　　＝{r(n－1)!＋(n－r)(n－1)!}/{r!(n－r)!}
　　＝(n－1)!{r＋(n－r)}/{r!(n－r)!}

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2018/02/05 08:40

(r－1)!＝1・2・3…・(r－1)

　　　＝1・2・3…・(r－1)・r/r
　　　＝r!/r なので

　(n－1)!/{(r－1)!(n－r)!}＝(n－1)!/{r!(n－r)!/r}
　　　　　　　　　　　　　＝r(n－1)!/{r!(n－r)!}

同様に (n－r－1)!＝(n－r)!/(n－r) なので

　(n－r)!/{r!(n－r－1)!}＝(n－r)!/{r!(n－r)!/(n－r)}
　　　　　　　　　　　　＝(n－r)(n－r)!/{r!(n－r)!}

これらより

　与式＝r(n－1)!/{r!(n－r)!}＋(n－r)(n－r)!/{r!(n－r)!}
　　　＝{r(n－1)!＋(n－r)(n－r)!}/{r!(n－r)!}
　　　＝(n－1)!{r＋(n－r)}/{r!(n－r)!}