平面ベクトル！？

（問題）　三角形ABCと点Ｐについて、ベクトルPA+２ベクトルPB+３ベクトルPC＝ベクトル０が成り立つ。点Pの位置をいえ。という問題なんですが、どういうふうに表せばよいのかわかりません。どなたか教えていただけたら幸いですｍ(-.-)ｍ

No.5 回答者： kony0 回答日時： 2004/10/03 17:08

「線分BCを3:2に内分する点をDとしたとき、PはADを5:1に内分した点」

「線分ACを3:1に内分する点をEとしたとき、PはBEを2:1に内分した点」
「線分ABを2:1に内分する点をFとしたとき、PはCFを1:1に内分した点」
どれでも正解です。

No.4 回答者： wayne_g 回答日時： 2004/10/03 16:20

与えらた式をベクトルAP,AB,ACのみで表してください

No.3 回答者： noname#17965 回答日時： 2004/10/03 16:20

辺ＢＣをｘ軸、辺ＢＣの中点を原点とするｘ－ｙ座標系を設定します。

すると各点の座標はＡ（a,b),B(-c,0),C(c,0)、P(xp,yp)と表すことが出来ます（ただし、ABCは三角形なので、c>0,b≠0）。
すると例えばベクトルＰＡはＰＡ＝（a-xp,b-yp)と表すことが出来ますので、同じ要領で各ベクトルを計算して答えを出せると思います。

No.2 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2004/10/03 13:33

まず、式から、点Ｐが三角形の内部にあることがわかる。

今仮にBCを３：２=BP:PCに分割するBC上の点をpとする。
と
（点ＸへのベクトルをｖＸと表記する）
vｐ＝３（vＣ－vＢ）／５＋vＢ＝（２vＢ＋３vＣ）／５
今原点をＡにとってAp上の点をPとすると
２vＰＢ＋３vＰＣはvApで表せるからAp上にあることがわかる。
（原点をＡとして）ＰをＡｐを２等分する位置だと仮定すると
vＡＰ／２＋vＰＡ＋２vＰＢ＋３vＰＣを計算してみると、条件を満たしていることがわかる

No.1 回答者： graduate_student 回答日時： 2004/10/03 11:52

自分の考え方を示してください.