ｎ(Ｎの２乗＋2)が３の倍数になることを証明せよ。という問題 どうすれば出来るか教えてください！ヒン

ｎ(Ｎの２乗＋2)が３の倍数になることを証明せよ。という問題 どうすれば出来るか教えてください！ヒントだけでも大丈夫です！明日までの宿題なのでお願いします！

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/02/09 14:38

質問文に間違いか、抜けがある！！！

N²+2で、N=3なら11、4なら18、6なら38、・・・・、3の倍数にならない数は無限個ある。

Nには前提条件が付いている筈。
何故、重要な「前提条件」が書けないのだろうか？

こういう質問者が多すぎる。
重要だとわからないから、気楽質問してるんだろうけど。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/02/09 14:33

質問文に、間違いか抜けがある！！

N²+2でN=3なら11、4なら18、6なら38、・・・3の倍数にならない数は無限にある。

Nには前提条件が付いてる筈なんだ。
質問する場合に、何故、重要な「前提条件」を書かないのかなぁ。

こういう質問者が余りにも多すぎる。
それが重要である事が解らないから、気楽質問してるんだろうけど。

No.3 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2018/02/06 16:08

n - N を計算せよ, といわれたら, 貴方は 0 と答えますか.

以前から思っていることだけれど, ここは質問者も回答者も, おかしな人が多すぎる.

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/05 20:53

３の倍数関連のときはkを整数として

n=3k
n=3k+1
n=3K+2
とおき各場合に分けて証明するのが１つの方法です。



以下実際に証明してみます。必要なければ見ないでください。











ｋを整数とする
１　n=3kのとき
ｎ(Ｎの２乗＋2)=3k{(3k)^2+2}

２　n=3k+1のとき
ｎ(Ｎの２乗＋2)＝(3k+1){(3k+1)^2+2}
=(3k+1)(9k^2+6k+3)
=3(3k+1)(3k^2+2k+1)

３　n=3k+2のとき
ｎ(Ｎの２乗＋2)=(3k+2){(3k+2)^2+2}
=(3k+2)(9k^2+12K+6)
=3(3k+2)(3k^2+4K+2)

１２３よりｎ(Ｎの２乗＋2)は３の倍数になる
このような感じになると思います＾＾￥

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/02/06 22:10

No.1 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/02/05 19:15

剰余系として、３で割ったときの余りの部分だけを計算して、余りが０でも１でも２でも３の倍数となることを示せばできます。

　剰余系を使わなければ、途中から同じになりますが、n=k+m (kは３の倍数。m=
0, 1, 又は2)として計算することになります。
(k+m){(k+m)^2 + 2} = k{(k+m)^2+2}+m(k^2+2km+m^2+2)
=k{(k+m)^2+2}+k(km+2m^2)+m(m^2+2)
ここで、最後の項は元のものと記号を入れ替えただけだと分かりますね。これが剰余系で解く場合のスタートです。また、それ以外の項は３の倍数です（kは３の倍数だから）。
　あとは、mに０，１，２を代入して、いずれも３の倍数になることを示せば証明終わりです。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/02/06 22:10