No.3ベストアンサー
- 回答日時:
なぜα≧0、β≧0となるのでしょうか。
>α<0と仮定して実際にベクトルの和を作図してみてください。
その手順は図のように、先ずはAとは逆方向にベクトル(赤矢印を)書くことになります。
次にこの矢印の先端からOBに平行な矢印を書けばPの位置が決まってベクトルの足し算の図示は完了です。しかし、初めに赤矢印をAとは逆方向に書いてしまっているために、次に青矢印の長さをいくら調節しても△OABの中に青矢印の先端(点P)を持ってくることはできません。つまり、点Pが三角形にかかるためにはa<0ではダメということです。
点Pが三角形にかかるためには、0≦α≦1 として赤矢印(ベクトルαOA)を書き、
次に青矢印(ベクトルβOB)の長さを調節して書いてやらなければいけません。
また、βOBを先に書く場合も同様に考えると0≦β≦1として青矢印を書き
次に赤矢印の長さを調節してやらなければ点Pは三角形にかかってこないという事がわかると思います。
視覚的にはこのような理由でα≧0、β≧0となるのです。
No.4
- 回答日時:
α+β=k とおけば、α≧0, β≧0 より
0≦k≦1
となります。
このとき、α=k-β なので
OP→=αOA→ +βOB→
=(k-β)OA→ +βOB→
=kOA→ -βOA→ +βOB→
=kOA→ +βAO→ +βOB→
=kOA→ +β(AO→ +OB→)
=kOA→ +β(AB→)
この式から、PはkだけOA上に沿って移動したのち、 #0≦k≦1
AB→方向へβ進んだ点になることがわかります。 #β≧0
すなわち、
Pは△OAB上の点ということになります。
では、もし α≧0, β≧0 と決めてなかったらどうなるでしょうか。
決めていないのだから、負の数を入れても問題なくなります。
つまり、
α+β=k とおいたとき、kの範囲は k≦1 となるわけです。
OP→=kOA→ +β(AB→)
ということがわかっているので(0≦k≦1 なら上の通りなので省略)
仮に β<0 のときを考えると
Pは△OAB上の点にはなりませんし。
β≧0 であっても、k<0なら
-OA→ 方向になるので、Pは△OAB上の点にならないのです。
つまり、α≧0, β≧0 という条件は、
Pが△OAB上の点になるための必須条件なのです。
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