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Nをn桁の自然数とし、Nの各位の和が3の倍数ならば、Nは3の倍数であることを示してください!

A 回答 (2件)

9の倍数ならば、Nは9の倍数、と言うほうがスマート。



10から上の桁は10ⁿになってるという事。

10ⁿ-1は9の倍数だからa10ⁿ=a(10ⁿ-1)+aは、
aが9で割り切れれば、a10ⁿは9で割り切れる。

abcde=a10⁴+b10³+c10²+d10¹+e10⁰だから、上の論法を繰り返し使う。

具体的な回答の式は作らないので、後は自分で。

9の倍数である事が言えれば、何も言わなくいても3の倍数。
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ある4桁の自然数があったとして、


1の位 a、10の位 b、100の位 c、1000の位 dとします。
その数字を式に表すと
1000d+100c+10b+aになります。
変形すると
(999d+d)+(99c+c)+(9b+b)+aとなり、更にまた変形すると
3(333d+33c+3b)+a+b+c+dとなります。
a+b+c+dが3の倍数なら、必然的に元の数も3の倍数になります。
これをN桁に置き換えてやれば、簡単に証明できますよ。
勉強頑張って下さい!
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