数学の問題です！ 解き方を教えてください 答えは 7番 X＝1で極大値0 8番 3分の40√5−12

数学の問題です！
解き方を教えてください
答えは
7番 X＝1で極大値0
8番 3分の40√5−12
9番 ⑴3分の49 ⑵2分の39
です！

No.4 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/18 23:18

7) f(x)=∫ 1…x (t-1)(t-1-1)dt=∫ 1…x ｛(tー1)^2ー(tー1)｝dt

=［ (1/3)(tー1)^3 ー(1/2)(tー1)^2 ］x →1
=(1/3)(xー1)^3 ー(1/2)(xー1)^2
=(xー1)^2・(xー4)
図を描けば、x=1で極大値0である！

8) x=ー3からー√5までプラス ,ー√5から√5までマイナス ,√5から3までプラスで同様なので、省略

9) x^2ー3x=4 ∴ (xー4)(x+1)=0 ∴ x=ー1,4から
∫ ー1…0 (4ーx^2+3x)dx +3・4 +∫ 3…4 (4ーx^2+3x)dx を求めてください！

x^2ー3x=2x ∴ x(xー5)=0 ∴ x=0,5
x^2ー3x=ーx ∴ x(xー2)=0 ∴x=0,2
よって
∫ 0…2 (2xー(ーx))dx+∫ 2…5 (2xーx^2+3x)dx を求めてください！

No.3 回答者： チョココチョ 回答日時： 2018/02/18 21:33

8番

y=x^2-5の図形をxy平面上に書いた時、頂点(0,-5)で下に凸の放物線になります。また、この放物線は2点(-√5,0)、(√5,0)を通るので、図を書いてみると3つの囲まれた部分が出てくるので、求める面積はそれらを足したものです。これより積分の式を立てると、
∮(-3→-√5)(x^2-5)dx+∮(-√5→√5)-(x^2-5)dx+∮(√5→3)(x^2-5)dxとなります。これを計算すると答えが出ます。

No.2 回答者： チョココチョ 回答日時： 2018/02/18 21:32

8番

y=x^2-5の図形をxy平面上に書いた時、頂点(0,-5)で下に凸の放物線になります。また、この放物線は2点(-√5,0)、(√5,0)を通るので、求める面積、下の写真の斜線部分になります。これより、積分の式を立てると、
∮(-3→-√5)(x^2-5)dx+∮(-√5→√5)-(x^2-5)dx+∮(√5→3)(x^2-5)dxとなります。これを計算すると答えが出ます。

No.1 回答者： チョココチョ 回答日時： 2018/02/18 21:18

7番

f(x)の式を計算すると、
f(x)=1/3x^3-3/2x^2+2x-5/6
になります。これより、
f'(x)=(x-1)(x-2)
となり、f'(x)=0のとき、x=1,2です。これより増減表を書くと、x=1の時に増加から減少に変化し、f(1)=0なので、x=1で極大値0となります。