No.4ベストアンサー
- 回答日時:
ABの中点Oをとり、∠POA=θとすると、0≦θ≦π, ∠POB=π-θとなる。
この時、AP=2sin(θ/2), BP=2sin{(π-θ)/2}=2cos(θ/2) となる。
l=√3AP+BP
=2√3sin(θ/2)+2cos(θ/2)
=4{cos(π/6)sin(θ/2)+sin(π/6)cos(θ/2)}
=4sin(θ/2+π/6)
π/6≦θ/2+π/6≦2π/3
なので l が最大となるのは θ/2+π/6=π/2 となる時、即ち
θ=2π/3
この時
AP=√3, BP=1, ∠PAB=π/6, ∠PBA=π/3 の直角三角形で l の最大値 4
因みに、θ/2+π/6=π/6 即ち θ=0 の時、AP=0, BP=2 で l は最小値 2 をとる。
というやり方もあります。θをどうとろうと、結果は同じです。
No.3
- 回答日時:
遅くなりました(`_´)ゞ
θの定義がまずおかしいです!
点pは円周上にあるのでbの外側にないので90度よりは大きくなりません!
あとθ+π/6が何度になれば最大か?なのでθ+π/6=π/2のときが正しいです!
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