y=(1+cosx)sinx を微分するとどうなりますか？過程を含めて教えていただけるとありがたいで

y=(1+cosx)sinx を微分するとどうなりますか？過程を含めて教えていただけるとありがたいです！

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/02 11:24

展開して、y=sinx+cosx・sinx=sinx+(1/2)sin2x

∴ y'=cosx+(1/2)(cos2x)・2 =cosx+cos2x

または、積の微分で
y'= ーsinx・sinx+(1+cosx)cosx=ーsin^2 x +cosx+cos^2 x
倍角公式より y'=cosx+cos2x

誰でも同じでしょう！

No.1 回答者： 一浪 回答日時： 2018/03/02 10:09

dy/dx= -（sinx）^2+cosx+（cosx）^2

カッコを外して微分でも同じ答えがでますが公式的に言えば
（f（x）g（x））’=f’（x）g（x）+f（x）g’（x）
というものを使っています
1+cosxの微分はもちろん-sinxです
「サイン二乗x」というのをわかりやすくするためにわざわざ答えでは（sinx）^2というふうに書きましたが普段通りsin^2 xというふうに書いていただいて構いません