２変数関数の公式についての質問です。 P=a X^2+bY^2+s(a>0,b>0,sは定数) →P

２変数関数の公式についての質問です。

P=a X^2+bY^2+s(a>0,b>0,sは定数)
→PはX=Y=0のとき最小値ｓをとる。
という公式なのですが、
もし①a<0,b<0②a<0,0<b③0<a . b<０のときはどのようになるのでしょうか?

No.2 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/03/07 22:27

a>0, b>0 の時 XZ 平面上に

Z=aX²+s
という放物線が描けます。
その頂点(0, 0, s) が y 方向に放物線
Z=bY²+s
をなぞるように移動するとコップのような形になります。

a<0, b<0 の時は、そのコップが伏せた形になります。

a<0<b, b<0<a の時は、山型の放物線が谷型の放物線上を移動するので鞍型(くらがた)と呼ばれる図形になります。

この回答へのお礼

とてもわかりやすい解答ありがとうございました‼

お礼日時：2018/03/07 22:34

No.1 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/03/07 20:43

P=aX²+bY²+s

i) a>0, b>0 ならば X=Y=0 の時 P は最小値 s をとる。
ii) a<0, b<0 ならば X=Y=0 の時 P は最大値 s をとる。
iii) a と b の符号が異なる場合は P には最大値も最小値もない。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
さらに質問で、何となく感覚的にはわかるのですが、理屈的にはよくわかりません。もしわかるようでしたら、教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

お礼日時：2018/03/07 21:30