物理の問題です。 図のような傾斜軌道ABを下り、半径aの円形のループ軌道の内側を滑走するジェットコー

物理の問題です。
図のような傾斜軌道ABを下り、半径aの円形のループ軌道の内側を滑走するジェットコースターについて考える。重力加速度g、台車の質量をmとし、台車の大きさや軌道(レール)との摩擦および空気抵抗は無視できるものとする。

この時ループ軌道の中心をO点とし、角DOC＝θの点Cにおいて、台車がレールに及ぼす力Nをhとθの関数として求めよ。

です。よろしくお願い致します。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/04/20 09:10

ループの頂点Dからジェットコースターが自由落下する時のｈとaの比はいくらか、落下点をｈとaで表せ。

とするともっと面白いとおもいます。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/19 23:11

この手の問題は、運動方程式をきちんと解いていくのは大変なので（多分高校物理では無理？）、「エネルギー保存則」を使って「速さ」を求めます。

速さが分かれば「遠心力」が求まりますから。

やってみれば、角度 θ の位置の高さは
　a + a*cosθ = a(1 + cosθ)
ですから、高さ h との差は
　H = h - a(1 + cosθ)
その位置での速さは、エネルギー保存則より
　(1/2)mv^2 = mgH = mg[ h - a(1 + cosθ) ]
従って
　v^2 = 2g[ h - a(1 + cosθ) ]

遠心力は
　F = m*v^2 /a
　　= 2mg[ h - a(1 + cosθ) ]/a
　　= 2mgh/a - 2mg - 2mg*cosθ

台車がレールに及ぼす力Nは、この遠心力から重力の円周に垂直な成分を引いたものですから
　N = F - mg*cosθ
　　= 2mgh/a - 2mg - 2mg*cosθ - mg*cosθ
　　= 2mgh/a - 2mg - 3mg*cosθ