等差数列{an}において、初項からn項までの和をSnとする。a2＝43、S9＝306のとき、 （1）

等差数列{an}において、初項からn項までの和をSnとする。a2＝43、S9＝306のとき、
（1）0はこの項の数列の項として存在してるか
（2）初項から第何項までの和が最大となるか
（3）初項から第25項までの絶対値の和を求めよ。

この問題を教えてください！！

No.2 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/21 17:30

等差数列{an}の一般項を書いてみる。

初項ａ、公差ｄの等差数列の一般項は
an=a+(n-1)d＿＿①
また、初項からn項までの和Snは、初項と最後の項の平均に項数を掛けるから
Sn=(a+an)/2×ｎ=(a+a+(n-1)d)/2×ｎ＝ｎ(2a+(n-1)d)/2＿＿②
問題の条件：a2＝43、S9＝306を①②を使って書くと
a2＝43は、a2=a+d＝43＿＿③
S9＝306はS9＝9(2a+8d)/2=306＿＿④
③④を連立方程式として解く。
式④の両辺を9でわると
a+4d＝34＿＿⑤
⑤ー③は、3d=-9，d=-3＿＿⑥
a＝46＿＿⑦
（1）0はこの項の数列の項として存在してるか。
an=a+(n-1)d＝０からnを解くとn=ーa/d+1=-46/(-3)+1=16+/3＿＿⑧
nが整数にならないから、存在しない。
（2）初項から第何項までの和が最大となるか。
an＞０の時、和は増加するから、式⑧から，n=16のとき、和が最大となる。
a16＝１，a17＝ー2
（3）初項から第25項までの絶対値の和を求めよ。
a1+･･･+a16＝S16＿＿⑨
a1+･･･+a16+a17+･･･+a25＝S25＿＿⑩
式⑩から式⑨を引くと
S25ーS16＝a17+･･･+a25＿＿⑪
⑨の各項はすべてプラス、⑪の項はすべてマイナスだから、絶対値の和は
S16ー(S25ーS16)＝S16×２－S25＿＿⑫
式②からSnは⑬となるから、これを使ってS16，S25を求める。
Sn=ｎ(2a+(n-1)d)/2=ｎ(92-(n-1)3)/2＿＿⑬
S16=16(92-15･3)/2=16･47/2=376
S25=25(92-24･3)/2=25･20/2=250
絶対値の和＝S16×２－S25＝376×２－250=502＿＿⑭

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/04/21 17:24

1) 初項をa ,公差をdとすれば、一般項a n=a+(nー1)d

よって、
a 2=43=a+d ……(1)
a 9=a+8d
S 9=306=(a+a+8d)・9/2=(a+4d)・9 ∴ a+4d=306/9=34 …(2)
従って、(2)ー(1)より
3d=34ー43=ー9 ∴d=ー3
故に、a=43+3=46
a n=46+(nー1)・(ー3)より
a n=0とすれば、46=3・(nー1) ∴n=1+46/3=16 余り1 なのでダメ！

2) S n=｛46+46+(nー1)・(ー3)｝・n/2
より平方完成より求めてください！

3) S 16 ー(S 25ー S 17) より求めてください！