(a-b+c)^2-(a+b-c)^2を因数分解した時の 余式と回答を教えてください。宜しくお願いし

(a-b+c)^2-(a+b-c)^2を因数分解した時の
余式と回答を教えてください。宜しくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 回答有難うございます。
  この問題はJack21と言う発展問題のテキストで
  解答だけはわかっていて解説がなくなぜこの解答になるのか、悩んでいました。
  答えは4a(-b+c)となっています。
  どうしてもわかりません。
  助けて下さい

    補足日時：2018/04/25 13:08

• わかりやすい与式有難うございます。
  
  因みに解答は-4a(b-c)としてマイナスを前に出しても
  正解になりますか？

    補足日時：2018/04/25 13:55

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/25 13:12

余計な文字がありましたので訂正です。

(a-b+c)=M
(a+b-c)=Nとすると

(a-b+c)^2-(a+b-c)^2=M²-N²
=(M+N)(M-N)　★←ここ訂正しました
MNを元に戻して
={(a-b+c)+(a+b-c)}{(a-b+c)-(a+b-c)}
=2a(-2b+2c)
=2ax2(-b+c)
=4a(-b+c)

この回答へのお礼

有難うございます。

お礼日時：2018/04/25 14:19

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/25 13:09

(a-b+c)=M

(a+b-c)=Nとすると

(a-b+c)^2-(a+b-c)^2=M²-N²
=(M+N)(M-N)M
MNを元に戻して
={(a-b+c)+(a+b-c)}{(a-b+c)-(a+b-c)}
=2a(-2b+2c)
=2ax2(-b+c)
=4a(-b+c)

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/04/25 12:44

b-cをtと置くと

(a-t)²-(a+t)²と書けるので、和と差の積を使う。
和と差の積 : x²-y²=(x+y)(x-y)

(a-t)²-(a+t)²＝(a-t+a+t)(a-t-a-t)=2a･-2t
=-4(a-b+c)