θ＝15ºとすれば、cos5θ＝ （ ）θであり、 cos²θ＋cos² 2θ＋cos²3θ＋cos

θ＝15ºとすれば、cos5θ＝ （ ）θであり、
cos²θ＋cos² 2θ＋cos²3θ＋cos²4θ＋cos5θ＝（ ）
（ ）に入る部分を教えてください！
解き方を教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/04/25 19:52

θ＝15º　とすれば、

cos5θ＝cos75°=cos(45°+30°)
cos(α+β)=cosαcosβ-cosαcosβ
∴cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°
=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)
=√6/4-√2/4
=(√2/4)(√3-1)


cos²α=(1+cos2α)/2
cos²θ＋cos²2θ＋cos²3θ＋cos²4θ＋cos5θ
＝(1+cos2θ)/2+(1+cos4θ)/2+(1+cos6θ)/2+(1+cos8θ)/2+cos5θ
=(1/2)(4+cos2θ+cos4θ+cos6θ+cos8θ)+cos5θ
θ=15°なので、
=(1/2)(4+cos30°+cos60°+cos90°+cos120°)+cos5θ
=(1/2)(4+√3/2+1/2+0-1/2)+(√2/4)(√3-1)
=(2+√3/4)+(√6/4-√2/4)
=(2+√3/4+√6/4-√2/4)
=2+(1/4)(√3+√6-√2)

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/25 20:59

θ＝15ºとすれば、

cos5θ＝sin(90°ー5θ)＝sin(6θー5θ)＝sinθ__①
です、
cos²θ＋cos² 2θ＋cos²3θ＋cos²4θ＋cos5θ＝（ ）__②
について
もし、問題が、次の式③なら、答えは2.5ときれいになります。
cos²θ＋cos² 2θ＋cos²3θ＋cos²4θ＋cos²5θ＝（ ）__③
①からcos5θ＝sinθ、また同様にして、cos4θ＝sin(6θー4θ)＝sin2θから
cos²θ＋cos²5θ＝cos²θ＋sin²θ=1__④
cos²2θ＋cos²4θ＝cos²2θ＋sin²2θ=1__⑤
cos²3θ=cos²(45°)=(1/√2)²=1/2__⑥
式②と式③は最後の項が違うので式⑦となる。
( ) =2.5+ cos5θ－cos²5θ
=2.5+√((1-√3/2)/2)－(1-√3/2)/2__⑦
cos5θを求めるには、cos2θ＝cos30°=√3/2の関係と、半角の公式をつかう。
cos²5θ＝sin²θ＝(1-cos2θ)/2＝(1-√3/2)/2
cos5θ＝√((1-√3/2)/2)