あなたの習慣について教えてください!!

|X^3-3X|←(絶対値)の場合分けの仕方を教えてください。3次関数の範囲のやつです。お願いします。

A 回答 (3件)

もしあなたが「問題を解くには場合分けが必要で、3次関数のうまい場合分けのコツを知りたい」と思っていたら、それはあまり役に立たない考え方です。

場合分けはスキ好んでするのではなく、問題の条件に強制されて行うものです。問題の中に絶対値の記号を含む式y=|a|があるとき、この記号は、a≧0のときはy=aとなり、a≦0のときはy=-aとなります。y=aとy=-aとは違う式なので、場合分けをしないと、式を使った計算ができません。それで仕方なく、場合分けをするのです。
 あなたが例として挙げた|X^3-3X|を使った問題で、方程式|X^3-3X|=2を解けという問題を考えましょう。上記を当てはめるとa=X^3-3X,y=2です。y=aとy=-a、すなわち、2=X^3-3Xと2=-(X^3-3X)は違う式だから、この式を一つずつ解くしかありません。場合分けが強制されるわけです。
a≧0とa≦0のときに分けて(この問題ではa=0が両方に入ってもかまわない。)
a=X^3-3X≧0のとき、
X^3-3X=2よりX^3-3X-2=(X-2)(X+1)^2=0
a=X^3-3X≦0のとき、
-(X^3-3X)=2より-X^3+3X-2=-(X+2)(X-1)^2=0
すべての解は方程式をみたす。X=-2,X=-1(2重根),X=1(2重根),X=2
 問題を解くときは、その問題があなたにどんな場合分けを強制するのか、よく見極めて下さい。もし強制されなかったら、場合分けなど考えなくてよい訳です。
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そんなの、



x³-3x≧0のとき、つまり、x³-3x≧0となるようなxのとき、|x³-3x|=x³-3x
x³-3x<0のとき、つまり、x³-3x<0となるようなxのとき、|x³-3x|=-(x³-3x)

となるだけの極めて初歩的で単純なことでしょ。
何が判らないの?
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因数分解すれば


x=-√3,0,√3
の三つの数字で区切られる4つの区間があるとわかる。
それぞれの区間を代表する数字を、例えば-100,-1,1,100,を代入して計算すれば各区間の正負が判断出来ます。
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