|Ｘ^3-3Ｘ|←(絶対値)の場合分けの仕方を教えてください。3次関数の範囲のやつです。お願いします

|Ｘ^3-3Ｘ|←(絶対値)の場合分けの仕方を教えてください。3次関数の範囲のやつです。お願いします。

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/30 23:16

もしあなたが「問題を解くには場合分けが必要で、３次関数のうまい場合分けのコツを知りたい」と思っていたら、それはあまり役に立たない考え方です。

場合分けはスキ好んでするのではなく、問題の条件に強制されて行うものです。問題の中に絶対値の記号を含む式y=|a|があるとき、この記号は、a≧0のときはy=aとなり、a≦0のときはy=－aとなります。y=aとy=－aとは違う式なので、場合分けをしないと、式を使った計算ができません。それで仕方なく、場合分けをするのです。
　あなたが例として挙げた|Ｘ^3－3Ｘ|を使った問題で、方程式|Ｘ^3－3Ｘ|=2を解けという問題を考えましょう。上記を当てはめるとa=Ｘ^3－3Ｘ，y=2です。y=aとy=－a、すなわち、2=Ｘ^3－3Ｘと2=－(Ｘ^3－3Ｘ)は違う式だから、この式を一つずつ解くしかありません。場合分けが強制されるわけです。
a≧0とa≦0のときに分けて(この問題ではa=0が両方に入ってもかまわない。)
a=Ｘ^3－3Ｘ≧0のとき、
Ｘ^3－3Ｘ=2よりＸ^3－3Ｘ－2=(X－2)(X+1)^2=0
a=Ｘ^3－3Ｘ≦0のとき、
－(Ｘ^3－3Ｘ)=2より－Ｘ^3+3X－2=－(X+2)(X－1)^2=0
すべての解は方程式をみたす。X=－2，X=－1(2重根)，X=1(2重根)，X=2
　問題を解くときは、その問題があなたにどんな場合分けを強制するのか、よく見極めて下さい。もし強制されなかったら、場合分けなど考えなくてよい訳です。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/04/28 11:56

そんなの、

x³-3x≧0のとき、つまり、x³-3x≧0となるようなxのとき、|x³-3x|=x³-3x
x³-3x＜0のとき、つまり、x³-3x＜0となるようなxのとき、|x³-3x|=-(x³-3x)

となるだけの極めて初歩的で単純なことでしょ。
何が判らないの？

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2018/04/28 07:29

因数分解すれば

x=-√3,0,√3
の三つの数字で区切られる4つの区間があるとわかる。
それぞれの区間を代表する数字を、例えば-100,-1,1,100,を代入して計算すれば各区間の正負が判断出来ます。