この問題の（1）と（2）の答えと解説を教えてください‼︎

この問題の（1）と（2）の答えと解説を教えてください‼︎

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/05/09 21:08

相加平均・相乗平均の関係より

7x+14/x≧2√((7x)(14/x))=14√2
等号が成立するのは、7x=14/x
x²=2
x=√2
∴x=√2のとき最小値14√2

(2)も同じ
t=x-1とおくとt>0
元式=t+(1/t)+1
t>0,1/t>0より相加・相乗平均の関係から
t+(1/t)≧2√{t(1/t)}=2
等号はt=1/tのとき成立。t²=1
t>0よりt=1、x=2
x=2のとき、最小値は3

この回答へのお礼

ありがとうございます‼︎

お礼日時：2018/05/09 22:05

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/09 21:03

y=7x+14/x

y’=7-14/(x^2)=0
7=14/(x^2)
x^2=2　→　x=±√2
y=7√2+14/√2
=14√2
x=√2の時、
最小値　14√2

y=x+2/(x-1)
y’=1+2/((x-1)^2)
1-2/((x-1)^2)=0
1=2/((x-1)^2)
(x-1)^2=2
x-2x+1=2
x-2x-1=0
x=(2±√4+4)/2
x=1±√2　→　x＝1+√2
y=1+√2+2/(1+√2-1)
=1+√2+√2=1+2√2
x=1+√2　の時　最小値1+2√2

微分して傾きが0となる点を求めます、本来は増減表を示さないといけないですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます‼︎！

お礼日時：2018/05/09 22:05