痔になりやすい生活習慣とは?

機械力学の固有振動数Fnに関してです。

固有振動数とは、1秒間に物体が振動する回数を表し、
Fn=1/2π × (k/m)^(1/2)
Fn:固有振動数[Hz]
k:ばね定数[N/m]
m:質量[kg]

で求められます。

そして、
解説によると、
①質量mを小さくする
②剛性を高める、つまりばね定数kを大きくする
ことで揺れにくくなるそうです。

この『揺れにくくなる』という部分がわかりません。
①②は、共に固有振動数を大きくする
つまり、1秒間に物体が振動する回数が増えることになると思います。
それは
たくさん振動するようになる=揺れやすくなっている
ということではないのですか?

それとも、揺れやすいというのは揺れる回数ではなく、振幅の大きさの大小を述べているのでしょうか?

何方か一言でもいいので教えていただけると幸いです。

A 回答 (1件)

>①②は、共に固有振動数を大きくする


>つまり、1秒間に物体が振動する回数が増えることになると思います。

はい、そうです。

>それは
>たくさん振動するようになる=揺れやすくなっている
>ということではないのですか?

これは違いますね。
「たくさん振動する」とは「1秒間に振動する回数が多い」ということであり、「振動の速さが大きい」=「必死に振動する」ということで、「振動の速さが大きい」ほど「空気の抵抗が大きい」つまり「減衰しやすい」ということです。
どちらかと言えば「揺れるときに抵抗が大きい」「揺れにくい」ということです。

ゆっくりとした振動や「振り子」はいつまでも「ゆ~ら、ゆ~ら」と揺れ続けますが、速い振動はさっさと減衰して揺れがどんどん小さくなります。
東日本大震災のときに、地震そのもののゆれや低い建物の揺れは地震が終わればすぐにおさまりましたが、高層ビルのゆ~さゆ~さという「長周期振動(低振動数)」は、地震が収まってもしばらく揺れ続けていましたよね。

そういった「振動の持続のしやすさ」あるいは「揺れを持続させるために加えるエネルギーの大きさ」の意味で言っているのだと思います。

でも、解説に「①②で揺れにくくなる」と書いてあるとすると、あまり適切な解説ではないと思いますね。
「揺れやすい」「揺れにくい」の定義が何かをきちんと書かないと、あなたのように迷いを生じますから。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

『揺れにくい』の定義がそもそも違ったのですね。
納得できました(^^)
とても丁寧で分かりやすい回答ありがとうございました!

お礼日時:2018/05/10 06:26

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Q固有振動数

物理で波動について学んでいます。
先日、固有振動数という言葉が出てきたんですけどこれはいったいなんなのでしょう?
わかりやすく教えてくれませんか。

あとその後に基本振動、2倍振動と出てきたんですがまた別物ですか?
これも何か教えてほしいです。
物理できる方教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 誤解を恐れずにいうと、固有振動数というのは、その物体が自然に振動するときの振動数です。

 例えばブランコに人が乗って揺れているとき、ある振動数で揺れますね。この揺れているときの振動がそのブランコ(と人)の「固有振動」で、その振動数を「固有振動数」といいます。
 このブランコを別の人が押してあげるとき、この振動数に合わせて押すと大きく揺らすことができますが、違う振動数で押してもうまく揺れません。固有振動数に合わせた振動が外から加わって揺れが大きくなる現象を「共振」といいます。(音の場合は共鳴ともいいます。)

>基本振動、2倍振動と出てきたんですがまた別物ですか?

 固有振動は一つとは限りません。たとえばギターの弦を振動させるとき、普通に弦をはじくときの振動以外に、弦の中央をさわりながら弦をはじくと、2倍の振動数で振動します。(「中央を押さえて」ではなく、「中央をさわりながら」で、振動しているときは全体が振動している状態。ギター奏法では「ハーモニクス」というらしい)

 固有振動のうち、振動数の一番小さい振動を「基本振動」といい、ギター弦で中央をさわりながらはじいたときのような振動を「2倍振動」といいます。

 なお、2倍だけでなく「3倍振動」「4倍振動」……もあります。いずれも固有振動です。

 誤解を恐れずにいうと、固有振動数というのは、その物体が自然に振動するときの振動数です。

 例えばブランコに人が乗って揺れているとき、ある振動数で揺れますね。この揺れているときの振動がそのブランコ(と人)の「固有振動」で、その振動数を「固有振動数」といいます。
 このブランコを別の人が押してあげるとき、この振動数に合わせて押すと大きく揺らすことができますが、違う振動数で押してもうまく揺れません。固有振動数に合わせた振動が外から加わって揺れが大きくなる現象を「共振」といい...続きを読む

Q固有振動数は何で決まる

すみません素人です.
固有振動数は物体の質量や剛性などいろいろな要素で決まるのだと思いますが,普遍的に?重要な要素は何でしょうか?
素人に分かるように教えて頂けるとありがたいです.

Aベストアンサー

>体の大きさが同じであれば、速度(弾性波速度?)が早いほど固有振動数も大きくなるという理解でよいですか?

そうですね。
速度(m/s)/波長(m)が周波数(Hz)です。
Hzはその昔はサイクル(c/s)と言う単位で呼ばれ、サイクル・パー・セカンドと言う非常に分かりやすい単位だったのですがヘルツと言う人の名前に変わってしまいました。

剛性の高い棒ほど高い音が出る事は日常生活の中でも体験されている事と思います。

Q力学問題(固有振動数の計算)

[問題]
27kg/cmとバネ定数 K2=18kg/cmの2つのスプリングがある。
45kgfの重量がその上にあるとき、固有振動数を計算しなさい。


上記の問題について、計算してみましたが、固有振動数が小さい気がします。
バネ定数k=(N/m)、質量m=(W/g)と考えましたが、単位などが間違っているでしょうか?
どなたか教えてください。よろしくお願いします。


K1= 27(kgf/cm)*9.8(m/sec^2)*0.01=2.65(N/m)
K2= 18(kgf/cm)*9.8(m/sec^2)*0.01=1.76(N/m)
W = 45(kgf)/ 9.8(m/sec^2)
= 4.6(Kg)

(1)この2つのスプリングを直列にしたとき
1/k= (1/k1)+ (1/ K2)= (1/2.65) + (1/1.76) =0.945
K=1/0.945= 1.06 (N/m)

f=(1/2π)* SQRT(K/m)
=(1/2π)*SQRT(1.06/4.6)
=(1/6.28)*SQRT(0.23)
=(1/6.28)*0.48
=0.48/6.28
=0.076 (HZ)

2)この2つのスプリングを並列にしたとき
  K=K1+K2= 2.65+1.76 = 4.41(N/m)

f=(1/2π)* SQRT(K/m)
=(1/2π)*SQRT(4.41/4.6)
=(1/6.28)*SQRT(0.959)
=(1/6.28)*0.979
=0.979/6.28
=0.156 (HZ)

よろしくおねがいします。







(2)この2つのスプリングを並列にしたとき

[問題]
27kg/cmとバネ定数 K2=18kg/cmの2つのスプリングがある。
45kgfの重量がその上にあるとき、固有振動数を計算しなさい。


上記の問題について、計算してみましたが、固有振動数が小さい気がします。
バネ定数k=(N/m)、質量m=(W/g)と考えましたが、単位などが間違っているでしょうか?
どなたか教えてください。よろしくお願いします。


K1= 27(kgf/cm)*9.8(m/sec^2)*0.01=2.65(N/m)
K2= 18(kgf/cm)*9.8(m/sec^2)*0.01=1.76(N/m)
W = 45(kgf)/ 9.8(m/sec^2)
= 4.6(Kg)

(...続きを読む

Aベストアンサー

>質量m=45kgf/9.8=4.6kgでは?

 元々、1[kgf](または 1[kgw]とか1[kg重]とも書きます)という力の単位は、地球上で、1[kg]の物体が受ける重力の強さを基準として力の大きさを表したものです。
 つまり、重力W[kgf]を受ける物体の質量は、W[kg]となります。
 kgf(またはkgw)単位を使う利点は、質量の値そのもので重力の大きさを示せる(数値変換をしなくて済む)ところにあります。
 ご質問の、45[kgf]の重力を受ける物体の質量は、数値変換せずに、45[kg]です。

 一方、SI単位系では、運動方程式(F=ma)から力の単位(N(ニュートン))を決定しています。地球上で重力だけを受ける物体の加速度(重力加速度)は、物体によらずg=9.8[m/(s^2)]となっているため、運動方程式に当てはめて、重力を表現すると
重力[N]=質量[kg]×9.8
となりますから、N単位の重力値から質量を求めるには
質量=重力[N]/9.8
としなければならないのです。

 たとえば、441[N]の重力を受けている物体の質量は
441/9.8=45[kg]
となります。


>1kgf=9.8Nなので、m=1kgという解釈ですね。

 お示しになっておられるように、1[kg]の物体に働く力を2つの単位で表してみると
kgfの単位 では、1[kgf]
SI単位系 では、9.8[N]
 ですから、力の単位換算をするときには
 [kgf]単位 → [N]単位 では9.8倍
 [N]単位 → [kgf]単位 では 1/9.8倍
することになります。


 振動数の計算については、結果は妥当な数値だと思います。
 強いていえば、与えられている数値が有効数値2桁なので、計算結果も最終的には有効数値2桁まで四捨五入しておくことをお勧めします。

>質量m=45kgf/9.8=4.6kgでは?

 元々、1[kgf](または 1[kgw]とか1[kg重]とも書きます)という力の単位は、地球上で、1[kg]の物体が受ける重力の強さを基準として力の大きさを表したものです。
 つまり、重力W[kgf]を受ける物体の質量は、W[kg]となります。
 kgf(またはkgw)単位を使う利点は、質量の値そのもので重力の大きさを示せる(数値変換をしなくて済む)ところにあります。
 ご質問の、45[kgf]の重力を受ける物体の質量は、数値変換せずに、45[kg]です。

 一方、SI単位系では...続きを読む

Q固有振動数と振幅の関係

素人ですみません。
固有振動数と振幅の関係を教えて欲しいのですが、
例えば、固有振動数が小さい振幅が小さく
固有振動数が大きいと振幅も大きくなる
といったものがあるのかどうなのか?
また、無関係なのか
分かりやすく教えて下さい。

Aベストアンサー

#2の方のおっしゃるように,問題設定によるところがあります.
例えば,1つの物体を鳴らしたときは,基本振動に比べてその整数倍の高調波は振動数が高いものほど通常小さくなっていき,それらの混ざり具合が音色になります.

質問者さんの問題は多分固有振動数の異なる物体を鳴らしたときにどうかという趣旨と解釈したのですが,地震の例でも分かるように,柔らかい地盤(固有振動数は小さい)と硬い地盤(固有振動数は大きい)があったとき,震源からの距離が同じでも,地震波の周期(つまりは振動数)と近い値の方が揺れが大きくなって被害が大きくなりやすい傾向があります.
もし質問の意図を取り違っているようなら補足下さい.

Qバネの固有振動数を求める問題が分かりません。

バネの固有振動数を求める問題が分かりません。

下の図の(a)~(d)に示す系の固有振動数を求める問題が分かりません。ばね

x=Ae^jωtと置いて計算していき

(a)は多分
ω=√(k1/m)
となり
f=1/2π・√(k1/m)
になりました。

(b)も同様に
ω=√{k1k2/m(k1+k2)}
となり
f=1/2π・√{k1k2/m(k1+k2)}

(c)(d)が分かりません。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

運動方程式が

m d^2x/dt^2 = -k' x

であるとき、固有角振動数はω= √[k'/m]。

(a)はそのままk'=k1なので、ω= √[k1/m]。

(b)は合成系のバネ定数k'を求めるために、つりあいを考える。
両方のバネに同じ力mgがかかるので、それぞれのバネの伸びをx1, x2とすると

mg = k1*x1 = k2*x2 から x1=mg/k1, x2=mg/k2

重りの移動距離はx=x1+x2 = (1/k1+1/k2)mg=[(k1+k2)/k1k2]mg
連結したバネ全体のバネ定数をk'とすると、

mg = k'x = k' [(k1+k2)/k1k2]mg ∴ k' = k1*k2/(k1+k2)

固有角振動数は

ω=√(k'/m) = √[k1*k2/m(k1+k2)]

(c)は、それぞれのバネの自然長をl1,l2, 天井と床の距離をdとすると、天井を原点にして下向きにx座標を取ることにすると、バネから重りにかかる力は

-k1(x-l1) + k2(d-x-l2) = -(k1+k2)x - k1*l1 - k2*l2 + k2*d

なので、運動方程式は

md^2x/dt^2 = -(k1+k2)x - k1*l1 - k2*l2 + k2*d +mg = -(k1+k2)(x + A) (Aは定数)

Aが定数なのでx -> x'=x+Aという変数変換で

md^2x'/dt^2 = -(k1+k2)x'

となるので、やはり、角振動数はω= √[(k1+k2)/m]

(d)もそれぞれの自然長をl1,l2として天井を原点に取り下向きにx軸を取るとバネの力は

-k1(x-l1)-k2(x-l2)

なので、運動方程式は

md^2x/dt^2 = -k1(x-l1)-k2(x-l2) + mg = -(k1+k2)x + k1l2+k2l2 +mg = -(k1+k2)(x + B) (Bは定数)

おなじくx''=x+Bの変数変換で

md^2x''/dt^2 = -(k1+k2)x''

となるので、やはり、角振動数はω= √[(k1+k2)/m]

運動方程式が

m d^2x/dt^2 = -k' x

であるとき、固有角振動数はω= √[k'/m]。

(a)はそのままk'=k1なので、ω= √[k1/m]。

(b)は合成系のバネ定数k'を求めるために、つりあいを考える。
両方のバネに同じ力mgがかかるので、それぞれのバネの伸びをx1, x2とすると

mg = k1*x1 = k2*x2 から x1=mg/k1, x2=mg/k2

重りの移動距離はx=x1+x2 = (1/k1+1/k2)mg=[(k1+k2)/k1k2]mg
連結したバネ全体のバネ定数をk'とすると、

mg = k'x = k' [(k1+k2)/k1k2]mg ∴ k' = k1*k2/(k1+k2)

固有角振動数は

ω=√(k'/m) =...続きを読む


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