232番が答えを見ても分かりません！ どうやって解けばいいか教えて下さい…

232番が答えを見ても分かりません！
どうやって解けばいいか教えて下さい…

質問者からの補足コメント

• 回答です
  3行目でaの範囲が決まるのがよくわかりません…

  
    補足日時：2018/05/12 19:08

No.2 ベストアンサー 回答者： kacchann 回答日時： 2018/05/12 19:56

F(x)=ルート(x^2 －1), G(x)=ax+bとします。

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ところで、
x--->＋無限大のとき、
F(x)は＋無限大に発散

G(x)のほうは,
a>0なら＋無限大に発散
a=0なら一定値(b)に収束
a<0なら－無限大に発散

これをふまえると、
x--->＋∞のとき、
F(x)+G(x)は
a>0のとき、(＋無限大)＋(＋無限大)＝＋無限大に発散、
a=0のとき、(＋無限大)＋一定値＝＋無限大に発散、
a<0のとき、(＋無限大)＋(－無限大)＝？？？？(よくわからない)

つまりa≧0のときは、
＋無限大に発散してしまうので、
問題文の意味「F(x)+G(x)は0に収束」に反します。
よって「すくなくともa<0が必要」というわけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
命題のような感じで出していたんですね。
あと不定形の定義をよく分かってなかったことに気づきました。

お礼日時：2018/05/12 20:47

No.1 回答者： ユーヒ 回答日時： 2018/05/12 19:30

そもそもこれをご存知ですか？

lim(x→∞) 1/x=0
lim(x→-∞)1/x=0

あまり知られていないことなんですが、∞というのは数ではなく、記号だということです。∞の意味は数が限りなく大きくなる様子を表しています。
反対に-∞は数が限りなく小さくなる様子を表しています。
従って、a<0ではlim(x→∞)f(x)=∞が成り立たないため、a≧0となります。