数学の問題です。 一辺が1センチの立方体がある。 ある頂点から全ての頂点を通って最初の頂点に戻ってく

数学の問題です。

一辺が1センチの立方体がある。
ある頂点から全ての頂点を通って最初の頂点に戻ってくる最短距離は何センチか。

解説、解答お願いします。

No.1 回答者： GOOODZILLA 回答日時： 2018/05/14 21:13

ある頂点から他の頂点に行く最短距離は「辺に沿って進む」事。

スタートの頂点から
１．そこを含む１面の四角形をまず回る。（４辺→４ｃｍ）
２．通ってない一辺を進む。（１ｃｍ）
３．そこを含む１面の四角形を回る。（４辺→４ｃｍ）
４．スタート地点に戻る。（１ｃｍ）
合計１０ｃｍが
一番素直で最短なんじゃない。
最後に「スタートに戻る」時に同じルート１ｃｍを２回通るのが損してる気はするけどね。
もともと「一筆書きできない」のだからそれはしょうがないよね。

対角に飛んだらどうか、と思ったけど遠くなるだけだもんね

＞解説、解答お願いします。
知らね

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/05/15 09:39

一辺が1センチの立方体がある。

一辺が1センチの立方体の辺の長さは１２センチです。
ある頂点から全ての頂点を通って最初の頂点に戻ってくるにはある頂点から別の頂点３つの内往復が２つと２往復が１つ必要です。
２つの内往復は隣の２頂点と共有しているので１回です。２往復は隣の１頂点と共有しているので１回です。
よって、各頂点から２センチ移動する必要があります。頂点の数８×２センチ＝１６センチです。
または、各頂点から１センチの手を２つ出して他の頂点と結ぶと一辺が1センチの立方体になります。

No.3 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2018/05/15 13:31

まずは立方体には８つの頂点があるわけですから、最初の頂点に戻るまでの区間は最低でも８区間です。

それぞれの頂点からもっとも近い頂点までの距離は１ｃｍなので、１区間の最低の距離は１ｃｍです。
したがって、最短でも８ｃｍであることはわかります。
あとはその最短である８ｃｍのルートがあるかどうかということです。
立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨで考えると
A-B-C-D-H-G-F-E-Aで８ｃｍというルートができるので、最短は８ｃｍです。