No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1です。
>フェザー表記でRが変化した時の電流Iの軌跡を描く問題です。半円とかになるやつです。
インピーダンスで書くと
・L と 可変R の直列:Z1 = R + jωL
・それと C の並列:1/Z2 = 1/Z1 + jωC
→ Z2 = Z1/(1 + Z1*jωC) = (R + jωL)/(1 + jωCR - ω^2CL)
・回路全体のインピーダンスは
Z = Z2 + r = (R + r + jωL)/(1 + jωCR - ω^2CL)
従って、アドミタンスは
Y = 1/Z = (1 - ω^2CL + jωCR)/(R + r + jωL)
= (1 - ω^2CL + jωCR)(R + r - jωL)/[ (R + r)^2 + ω^2L^2 ]
= { (R + r)(1 - ω^2CL) + ω^2CLR + jω[ CR(R + r) - L + ω^2CL^2 ] }/[ (R + r)^2 + ω^2L^2 ]
= { R(1 - ω^2CL + ω^2CL) + r(1 - ω^2CL) + jω[ CR(R + r) - L + ω^2CL^2 ] }/[ (R + r)^2 + ω^2L^2 ]
ということになります。やはり相当に複雑です。
R を可変にしたとき
・R=0 のとき
Y0 = { r(1 - ω^2CL) + jω[ -L + ω^2CL^2 ] }/[ r^2 + ω^2L^2 ] ①
・Y の分子・分母を R^2 で割れば
Y = { (1 - ω^2CL + ω^2CL)/R + r(1 - ω^2CL)/R^2 + jω[ C(1 + r/R) - L/R^2 + ω^2CL^2/R-^2 ] }/[ (1 + r/R)^2 + ω^2L^2/R^2 ]
なので R→無限大のときには
Y → jωC ②
になります。
①と②の間は、「大きさ(絶対値)」と「位相角」が分かれば軌跡が書けると思います。どのように埋めるかは、何か工夫してください。
No.1
- 回答日時:
交流回路の問題を解くときには、交流の正弦波の時間変化を求める場合と、周波数一定として「位相角」だけを求める場合とがあります。
それはご存知ですね? 後者は「フェーザ表記」などと呼ばれるものです。「ベクトル軌跡を描け」ということは、前者だということになります。
図を見ると、入力の波形も与えられていないし、電流で「I」に「ドット」が付いているのは「実効値」という意味だし、「アドミタンスの式」などといっているのは「フェーザ表記」の議論だということは理解されていますか?
単に「抵抗Rを変化させた時、正弦波電圧 E と電流 I の位相差の変化を求めよ」ということなら、インピーダンスなりアドミタンスの式そのものが「位相差」を表わすことになります。
そもそも、本当に求めたいものは何なのでしょうか?
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