次の問題を数2までの知識で教えてください。 x≧0,y≧0,z≧0とする。x+y+z/3≧三乗根(x

次の問題を数2までの知識で教えてください。

x≧0,y≧0,z≧0とする。x+y+z/3≧三乗根(xyz)を証明せよ。
(x^3+y^3+z^3−3xyz≧0を使うようです。)

質問者からの補足コメント

• x^3+y^3+z^3≧3xyzにはなりますが‥

    補足日時：2018/05/29 21:10

No.4 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/29 21:26

https://mathtrain.jp/factorization1

に詳細に説明が載っていますので参考に！

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/29 20:55

https://mathtrain.jp/factorization1

にでています！

尚、(……)は、対称式は、性質で、基本対称式の積で表されることから
x^3+y^3+z^3ー3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)+p(x+y+z)(xy+yz+zx)
という恒等式がおけるから、x,y,zに適当な数字を入れれば、p=ー1となるから求まる！

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/29 20:48

x^3+y^3+z^3−3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2−xy−yz−zx)

=(1/2)(x+y+z)｛(xーy)^2+(yーz)^2+(zーx)^2｝≧0
ここで、x+y+z≧0という条件だから

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/29 20:42

x→x^1/3

y→y^1/3
z→z^1/3にして、左辺ー右辺をするだけだから、
結局 (……)を証明すればいいだけ！