関数の頂点と軸を求める問題が、(X2乗＋〇X)＋4だった場合、｛(X+2分の〇)の2乗－2分の〇の2

関数の頂点と軸を求める問題が、(X2乗＋〇X)＋4だった場合、｛(X+2分の〇)の2乗－2分の〇の2乗｝＋4 という風に習ったんですけど、この赤文字の所、5分の3xの後の10分の3ってなんなんですか？
5の2乗は25だし、3は2乗もしてないし、よく分からないんですけど、教えてくださいm(_ _)m
問題がごちゃごちゃしてしまってすいません見にくいかもです

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/24 06:55

>5分の3xの後の10分の3ってなんなんですか？

一度平方完成を丁寧に自分で行ってみよう。

これは単に平方完成の途中式が丁寧に書いてあるだけ。

3/10はあなたのいうところの「2分の○」
○は3/5

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/08/23 21:56

あなたの ｛(X+2分の〇)の2乗－2分の〇の2乗｝＋4 の中の

2分の〇の2乗 は、括弧をつければ (2分の〇)の2乗 ですね。
(X+2分の〇)の2乗 を展開して出てくる定数項と相殺するんですから。

質問文の例の場合、 (X2乗＋〇X) の ○ が 5分の3 だから、
(2分の〇)の2乗 は (10分の3)の2乗 になります。
2分の(5分の3) が 10分の3 でああることは分かりますか？
二次関数というより、算数の分数計算の話題ですが。

2分の〇 とか 5分の3 とか書くより、写真の文のように
分数を使って書いたほうが簡明で間違いにくいと思います。
(3/5)/2 = 3/10 です。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/08/23 19:20

因数分解で x²+2a+a²=(x+a)² は 分かりますね。

ココで a=3/10 としてみて下さい。
2a=3/5, a²=(3/10)² ですね。
この変形の仕方を 「平方完成」と云います。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/08/23 16:49

図の通り

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/23 15:11

＞5分の3xの後の10分の3ってなんなんですか？

何をやっているかといえば

(x + A)^2 = x^2 + 2Ax + A^2　　　①

ということですよ。単なる「2乗」の展開。
これを逆に使って「平方完成」の形を見つけている。

①の右辺で
　2A = 3/5
に相当するから
　A = 3/10
になる。