この問題解ける方教えてください！ 100人のうちA市に行ったことのある人は50人、B市に行ったことの

この問題解ける方教えてください！




100人のうちA市に行ったことのある人は50人、B市に行ったことのある人は13人、C市に行ったことのある人は30人であった。A市とB市に行ったことのある人は X人、A市とC市に行ったことのある人は9人、B市とC市に行ったことのある人は10人であった。A市とB市とC市に行ったことのある人は3人、A市にもB市にもC市にも行ったことのない人は28人であった。
このときのXの値を求めよ。

No.2 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/06 04:55

図の領域を式(1+A)(1+B)(1+C)を展開した各項目により名前を付ける。

(1+A)(1+B)(1+C)=1+A+B+C+AB+AC+BC+ABC
右辺に8個の項目ができる。この8個の領域は、図の境界線で区切られた最小単位であって、
これを素領域と名付け、その中は、境界線でさらに区切られることはない。
１はA,B,Cを一つも含まない領域である。この人数は[1]＝28と記す。
AはAのみを含み、B,Cを含まない領域である。
ABはAとBを含みCを含まない領域である。
ABCはA,B,Cを含む領域である。
これにたいして、領域Aの50人の所属領域は、括弧を付けた[A]で表すことにする。
[A]の中には４つの素領域を含むので、これを[A]=A+AB+AC+ABCと表す。
また[A]と[B]の共通部分は[AB]で表す。[AB]は2個の素領域を含み、その人数も書くと、
[AB]=AB+ABC=xと記す。
この記号法で問題文の数値を表すと
[1]=28＿＿①
[A]=A+AB+AC+ABC=50＿＿②
[B]=B+AB+BC+ABC=13＿＿③
[C]=C+BC+AC+ABC=30＿＿④
[AB]=AB+ABC=x＿＿⑤
[AC]=AC+ABC=9＿＿⑥
[BC]=BC+ABC=10＿＿⑦
[ABC]= ABC=3＿＿⑧
全体の合計=[1]+A+B+C+AB+AC+BC+ABC＿＿⑨
となる。また、全体の合計は次の式⑩によっても表される：
全体の合計=[1]+[A]+[B]+[C]－[AB]－[AC]－[BC]+ [ABC]＿＿⑩
それは②~⑧の式を⑩に代入して確かめることができる。
全体の合計=[1]+[A]+[B]+[C]－[AB]－[AC]－[BC]+ [ABC]
=[1]+ A+AB+AC+ABC + B+AB+BC+ABC + C+BC+AC+ABC＿＿⑪
－(AB+ABC)－(AC+ABC)－(BC+ABC)+ABC
式⑪で、例えばABCは１行目に3個あり、2行目は－ABCが3個、+ABCが1個ある」ので
式⑨と合っている。
式⑩に①~⑧の人数データを入れると式⑫となる。
全体の合計=[1]+[A]+[B]+[C]－[AB]－[AC]－[BC]+ [ABC]＿⑩
100=28 +50 +13 +30 －x －9 －10 +3＿＿⑫
⑫からxを求めると
x=28+50+13+30－100－10－9+3
=5
解説：なぜ式⑩を発想するかと言えば、全体の合計=[1]+[A]+[B]+[C]とすると
[AB]等の重なり部分は、2回たすことになるので、それを修正するために
－[AB]－[AC]－[BC]の引き算をする。すると３重の重なり部分は引きすぎるので、ABCをたす。

No.1 回答者： poco_2 回答日時： 2018/06/05 21:58

どこにも行ったことがない人が28人。

つまり円のどこかに入る人が72人。
A+B+C＝93人ですから、93-72人の人は重なっているのでしょう。

と考えれば答えが出せるのでは？