tの値が変化するとき、放物線y=x^2+2(t−1)x−4t+5の頂点pの軌跡を求めよ。 この問題を

tの値が変化するとき、放物線y=x^2+2(t−1)x−4t+5の頂点pの軌跡を求めよ。
この問題を教えて下さい

No.2 ベストアンサー 回答者： きたかぜ0909 回答日時： 2018/06/08 03:24

軌跡の方程式を求めるにはまず、求めたい点を(x,y)と置き、その点について必ず成り立つ事を見つけて求めます。

この問題に当てはめると、点p(x,y)とし、放物線を平方完成し、
y=(x+t-1)-t^2-2t+4となり、ここから
この関数の頂点は
(-t+1,-t^2-2t+4)と分かります。そして、頂点は点pなので
(x,y)と
(-t+1,-t^2-2t+4)は等しくなる。つまり、
点pにおいて
x=-t+1 y=-t^2-2t+4
となる。このふたつの式を連立し、tを削除すると、y=-x^2+4x+1とでてくる。これが点pの軌跡の方程式となる。だと思います。

No.1 回答者： tmiyoshi 回答日時： 2018/06/05 23:55

y = {x + (t - 1)}^2 - t^2 - 2t + 4

から、頂点Pの座標（x, y）は（1-t, -t^2-2t+4）となるから、
x = 1 - t
y = - t^2 - 2t + 4
からtを消去すると、
y = -x^2 + 4x + 1
が求めるｐの軌跡になる。